概率是真实的吗？一次说清频率主义与贝叶斯主义（作者：智子教授
）在我们生活中，"概率"这个词出现得太频繁了。买彩票，天气预报说下周六可能有雨，股市分析师预测下个月大盘上涨的概率有80%……概率似乎无处不在。 但冷静想一想：这些“概率”，真的是自然界本身存在的吗？
还是说，它们只不过是我们人类为了理解不可控的世界，硬生生发明出来的一种安慰剂？
今天，我们就聊聊这个问题：概率到底是真实存在，还是一种人类想象？
而要搞明白这个问题，就绕不开两个阵营的长期论战：频率主义 和 贝叶斯主义。
频率主义：概率就是长时间的频率
频率主义的基本信仰很简单：概率是客观存在的。
按照频率主义者的说法，所谓概率，就是在大量重复实验中，某个事件发生的相对频率。
比如，拿一枚标准硬币，不停地抛。抛100次，正面朝上50次，概率就是50%；抛1000次，正面朝上500次，概率仍然是50%。
如果你有无限的耐心和时间，理论上，这个正面朝上的比例最终会无限接近50%。这，就是著名的大数定律在背后默默发力。
在频率主义眼里，概率只有在能反复重复的实验中才有意义。
比如，拿一副标准扑克牌，随机抽一张，抽到红桃A的概率是1/52，这可以通过洗牌抽牌的无数次实验来验证。
又比如，骰子掷出六点的概率是1/6，只要你扔够多次，统计数字就会逐渐向理论值靠拢。
但问题来了：并不是所有事件都能这么干。
比如问：“2024年特朗普赢得总统选举的概率是多少？”
频率主义一下就犯难了。特朗普的2024年选举，只有这一次，不可能拿来重复上亿遍。
你想拿过去的选举数据来凑？那问题来了——到底是以“所有美国总统选举”为参考，还是只参考“政治局势相似的选举”？
同样，问“下周六下雨的概率是多少？”也是一样的尴尬：是参考历年同季节同地段的数据？还是参考目前气候变化下的新数据？
一切变得模糊，参考框架本身成了问题。
换句话说，频率主义能处理的，只是那些可重复、可验证的标准化事件。
遇到一次性、独特性极强的问题，频率主义就开始结巴。
频率主义的优点与硬伤
优点很明显：
它提供了一种客观、一致、可操作的方法，
不掺杂个人主观情绪，
特别适合用来描述那些标准化随机过程，比如抛硬币、掷骰子、彩票开奖。
也正因为如此，频率主义成了现代统计学的基石。
你熟悉的置信区间、假设检验、最大似然估计，统统建立在这个框架之上。
但频率主义的短板同样致命：
它对一次性事件、历史事件、未来预测基本无能为力。
它很难处理人类生活中那种“听到一点风声就开始做判断”的典型状态。
更要命的是，频率主义无法很好地解释条件概率——比如，在新证据出现后，我们如何调整自己对某个事件的判断。
现实生活里，我们经常根据新信息调整判断，比如天气预报说有飓风警报了，你当然会立刻改变“明天出门”的计划。
频率主义在这类动态调整上的解释力，显得生硬又迟钝。
贝叶斯主义：概率就是信念的温度计
与频率主义一板一眼的风格不同，贝叶斯主义干脆直接把概率定义成了：个人主观信念的程度。
按照贝叶斯主义者的说法，概率并不是自然界自带的物理属性，
而是我们头脑中对某个事件发生的信心程度。
拿特朗普2024年竞选来说，支持者可能觉得他赢的概率是80%，反对者可能只给出20%。
概率，不是由客观外部给定的，而是由每个人根据自己掌握的信息、偏好、认知水平动态调整的。
这就引出了贝叶斯主义的一个核心概念：概率可以随着新证据而变化。
当新的数据到来时，我们根据贝叶斯定理，把原先的“先验概率”更新成新的“后验概率”。
比如，本来你觉得下周六下雨的可能性只有30%，
但忽然气象局发布了最新卫星图像显示风暴正在形成，于是你把自己的判断调整成70%。
这种灵活、动态、自我修正的机制，完全符合我们在现实中做决策的直觉。
贝叶斯主义的优点与烦恼
贝叶斯主义的优点太明显了：
可以处理任何不确定性事件，不管能不能重复；
自然支持动态更新，能根据新证据灵活调整判断；
允许不同的人根据不同背景和信念作出不同概率评估，符合现实中的复杂性。
同时，贝叶斯方法还能给出概率分布，直观表达我们对某件事的不确定性范围。
不像频率主义那样只给出一个冷冰冰的点估计。
但是，贝叶斯主义也不是无敌的。
它最大的问题在于：你得给每个问题设定一个初始的“先验”。
这个先验从哪来？主观！凭感觉！这就不可避免地引入了偏见。
而且，要不断获取数据、不断更新，数学计算量也非常庞大。
对于普通人来说，这种天天算概率更新的生活方式，简直是折磨。
更糟糕的是，如果你一开始的先验选得太离谱，那么即使后续有再多数据，更新后得到的结论也可能严重偏差。
辣鸡进，辣鸡出。
最后的思考：概率到底是什么？
所以，概率到底是真实的，还是虚构的？
其实，答案是：既真实，也虚构。
在抛硬币、掷骰子、彩票这种简单世界里，概率确实可以看作客观存在，
频率主义在那里是王者。
而在历史预测、天气预报、医疗诊断、投资决策这种复杂世界里，
我们必须承认概率是带着人类主观信念的，
贝叶斯主义才真正接近人类思维的本来面貌。
所以，真正成熟的态度是——两种视角都要会用。
在需要客观检验的地方，比如科学实验、标准统计推断，频率主义给你坚实基础；
在面对不确定性决策、动态信息更新的时候，贝叶斯主义教你如何灵活调整。
懂得在不同场合切换视角，才是真正理解概率的人。
小结
概率不是自然界的铁律，而是我们描述不确定性的工具。
频率主义强调客观频率，适合可重复实验。
贝叶斯主义强调主观信念，适合一次性预测和动态决策。
在不同情境下灵活使用两种体系，才是科学又理智的做法。
如果你以后再听到有人拿着“概率”来忽悠，不管是卖彩票的、搞投资的、做预测的，
你可以很有底气地反问一句：
"你说的，是频率意义上的概率，还是贝叶斯意义上的概率？"
到那时，世界上又多了一个懂概率的人。
鱼鹰
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