概率是真实的吗?一次说清频率主义与贝叶斯主义(作者:智子教授
)[淘股吧]在我们生活中,"概率"这个词出现得太频繁了。买彩票,天气预报说下周六可能有雨,股市分析师预测下个月大盘上涨的概率有80%……概率似乎无处不在。 但冷静想一想:这些“概率”,真的是自然界本身存在的吗?
还是说,它们只不过是我们人类为了理解不可控的世界,硬生生发明出来的一种安慰剂?
今天,我们就聊聊这个问题:概率到底是真实存在,还是一种人类想象?
而要搞明白这个问题,就绕不开两个阵营的长期论战:频率主义 和 贝叶斯主义。
频率主义:概率就是长时间的频率
频率主义的基本信仰很简单:概率是客观存在的。
按照频率主义者的说法,所谓概率,就是在大量重复实验中,某个事件发生的相对频率。
比如,拿一枚标准硬币,不停地抛。抛100次,正面朝上50次,概率就是50%;抛1000次,正面朝上500次,概率仍然是50%。
如果你有无限的耐心和时间,理论上,这个正面朝上的比例最终会无限接近50%。这,就是著名的大数定律在背后默默发力。
在频率主义眼里,概率只有在能反复重复的实验中才有意义。
比如,拿一副标准扑克牌,随机抽一张,抽到红桃A的概率是1/52,这可以通过洗牌抽牌的无数次实验来验证。
又比如,骰子掷出六点的概率是1/6,只要你扔够多次,统计数字就会逐渐向理论值靠拢。
但问题来了:并不是所有事件都能这么干。
比如问:“2024年特朗普赢得总统选举的概率是多少?”
频率主义一下就犯难了。特朗普的2024年选举,只有这一次,不可能拿来重复上亿遍。
你想拿过去的选举数据来凑?那问题来了——到底是以“所有美国总统选举”为参考,还是只参考“政治局势相似的选举”?
同样,问“下周六下雨的概率是多少?”也是一样的尴尬:是参考历年同季节同地段的数据?还是参考目前气候变化下的新数据?
一切变得模糊,参考框架本身成了问题。
换句话说,频率主义能处理的,只是那些可重复、可验证的标准化事件。
遇到一次性、独特性极强的问题,频率主义就开始结巴。
频率主义的优点与硬伤
优点很明显:
它提供了一种客观、一致、可操作的方法,
不掺杂个人主观情绪,
特别适合用来描述那些标准化随机过程,比如抛硬币、掷骰子、彩票开奖。
也正因为如此,频率主义成了现代统计学的基石。
你熟悉的置信区间、假设检验、最大似然估计,统统建立在这个框架之上。
但频率主义的短板同样致命:
它对一次性事件、历史事件、未来预测基本无能为力。
它很难处理人类生活中那种“听到一点风声就开始做判断”的典型状态。
更要命的是,频率主义无法很好地解释条件概率——比如,在新证据出现后,我们如何调整自己对某个事件的判断。
现实生活里,我们经常根据新信息调整判断,比如天气预报说有飓风警报了,你当然会立刻改变“明天出门”的计划。
频率主义在这类动态调整上的解释力,显得生硬又迟钝。
贝叶斯主义:概率就是信念的温度计
与频率主义一板一眼的风格不同,贝叶斯主义干脆直接把概率定义成了:个人主观信念的程度。
按照贝叶斯主义者的说法,概率并不是自然界自带的物理属性,
而是我们头脑中对某个事件发生的信心程度。
拿特朗普2024年竞选来说,支持者可能觉得他赢的概率是80%,反对者可能只给出20%。
概率,不是由客观外部给定的,而是由每个人根据自己掌握的信息、偏好、认知水平动态调整的。
这就引出了贝叶斯主义的一个核心概念:概率可以随着新证据而变化。
当新的数据到来时,我们根据贝叶斯定理,把原先的“先验概率”更新成新的“后验概率”。
比如,本来你觉得下周六下雨的可能性只有30%,
但忽然气象局发布了最新卫星图像显示风暴正在形成,于是你把自己的判断调整成70%。
这种灵活、动态、自我修正的机制,完全符合我们在现实中做决策的直觉。
贝叶斯主义的优点与烦恼
贝叶斯主义的优点太明显了:
可以处理任何不确定性事件,不管能不能重复;
自然支持动态更新,能根据新证据灵活调整判断;
允许不同的人根据不同背景和信念作出不同概率评估,符合现实中的复杂性。
同时,贝叶斯方法还能给出概率分布,直观表达我们对某件事的不确定性范围。
不像频率主义那样只给出一个冷冰冰的点估计。
但是,贝叶斯主义也不是无敌的。
它最大的问题在于:你得给每个问题设定一个初始的“先验”。
这个先验从哪来?主观!凭感觉!这就不可避免地引入了偏见。
而且,要不断获取数据、不断更新,数学计算量也非常庞大。
对于普通人来说,这种天天算概率更新的生活方式,简直是折磨。
更糟糕的是,如果你一开始的先验选得太离谱,那么即使后续有再多数据,更新后得到的结论也可能严重偏差。
辣鸡进,辣鸡出。
最后的思考:概率到底是什么?
所以,概率到底是真实的,还是虚构的?
其实,答案是:既真实,也虚构。
在抛硬币、掷骰子、彩票这种简单世界里,概率确实可以看作客观存在,
频率主义在那里是王者。
而在历史预测、天气预报、医疗诊断、投资决策这种复杂世界里,
我们必须承认概率是带着人类主观信念的,
贝叶斯主义才真正接近人类思维的本来面貌。
所以,真正成熟的态度是——两种视角都要会用。
在需要客观检验的地方,比如科学实验、标准统计推断,频率主义给你坚实基础;
在面对不确定性决策、动态信息更新的时候,贝叶斯主义教你如何灵活调整。
懂得在不同场合切换视角,才是真正理解概率的人。
小结
概率不是自然界的铁律,而是我们描述不确定性的工具。
频率主义强调客观频率,适合可重复实验。
贝叶斯主义强调主观信念,适合一次性预测和动态决策。
在不同情境下灵活使用两种体系,才是科学又理智的做法。
如果你以后再听到有人拿着“概率”来忽悠,不管是卖彩票的、搞投资的、做预测的,
你可以很有底气地反问一句:
"你说的,是频率意义上的概率,还是贝叶斯意义上的概率?"
到那时,世界上又多了一个懂概率的人。