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楼主辛苦了！谢谢！
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而三角函数的图则更简单，正弦函数余弦函数都是固定的图，不管是sinX还是sin（3X+5Y），我们都把sin后面的那一部分，比如说X或是（3X+5Y）当成一个整体，画出主要趋势图，然后再作分析，解出X或是（3X+5Y）的范围，然后再来细细解出其中的X或是Y。
高中数学解题中，还会出现的一个难点就是分类讨论。很多学生看到分类讨论就头疼，觉得太烦太难。其实，所谓分类讨论，不过是把一道可以按照一种情况直接解出的题目，分了几种情况做一遍，实际上就是多做两三道题而已。只要不怕麻烦，细心一点，一般是不会出现什么问题的。
但是关于分类讨论，有一个比较重要的问题就是怎么分类。一般来说，会出现分类讨论的题目有二次函数，解不等式，数列出会出现一点。多是出现在函数的题目里，大部分又集中在二次函数的二次项系数里。一般来说，要分开口向上和开口向下两种情况，即二次项系数为正或为负两种情况。但是大家往往会忽略掉二次项系数为零的这种情况。
除非题目里面明确说是二次函数，不然的话，讨论二次项系数的时候，一定记得把二次项系数为零的情况也要讨论一下。
前两天高三考完试，一个学生昨天拿试卷回来和我讨论，他说有道题他是瞎蒙的，是算角，他蒙了个30度，我说我替你算一下吧，如果真的对了你就是行大运了。我算出来的结果是60度。大家应该知道，在三角函数里面30度和60度都是特殊角，他瞎蒙，能够想到用特殊角，方向是对了，只是运气差了一些。
所以说，考试的时候，如果真的不会，也不要让试卷空着，蒙也蒙一个上去，也许真的就蒙对了。那天还有一个学生跟我说，她有次考试一题也不会，有四题都瞎填的是4，结果居然真的对了三题。
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下面，我来谈谈关于数形结合的问题。
有很多学生，我在让他们解题的时候，已经特别强调了作图了，很多人还是不愿意画图。在很多学生看来，画图是一件麻烦的事，而且和计算根本扯不上关系，他们宁愿用更简单更直接的办法来解决问题。殊不知，画图看起来是多了一道程序，实际上却是把数量间无形的关系转化为有形，看上去更加直观形象，有助于我们更好地理解各种数量间的关系。
在解答函数题目中，有时候，一个图画出来，题目就解出来一半。因为从图中，我们可以看出函数的增减性，奇偶性，值域以及定义域，而函数题目所考评的，也不会超出这些太多。至于其他的一些变形之类，亦可以通过图形的变形平移来得到。
虽然画图不是万能的，因为有一些关系的变化，是要通过计算来完成的，但是相信我，不画图绝对是万万不能的。如果这道函数题你能够画出图来，那么做出来的机会将会比画不出图来增加一倍。
高中阶段，除了几何部分，代数部分所要用图解决问题的，主要集中在二次函数和三角函数两部分。关于二次函数的图像，我有一个很容易记住的办法教给大家，就是找到“眼睛”和“嘴”。所谓“嘴”，是指函数的顶点，把X=-B/2A求出来，再代入函数式里面求出相应的Y，这就找到了一个点，我们把这个点当作是嘴，把X=0代入函数式，再求出Y，这是第二个点，我们把这个点当作眼睛，我们把嘴和眼睛在坐标轴里面标出来，自己再标出另外一个眼睛，三个点，就可以画出函数的大致图像，然后，我们就可以结合图像来分析了。
也许我这样讲很抽象，但是，你随便找一个二次函数式试一下，按照我的方法来做，你肯定可以很轻松地画出图像的。不要问我另一个“眼睛”怎么找，只要你把一只“眼睛”和“嘴”标出来了，另一只“眼睛”你肯定闭着眼睛也能标出来。
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记忆是有很多技巧可言的，而且，如果一点技巧不知道使用，光会死记硬背，则往往事通而且差别只在于斜率，一个是a/b，一个是b/a，很容易混淆，记起来太麻烦。从读高中开始，我就记不住，也不愿意去记，因为太麻烦了。但是，因为我发现了渐近线公式的推导方法，所以虽然我记不住那个公式，可是每次我都能轻易而正确地推导出来，一点也不耽误自己的学。
由于版面的限制，我无法把自己的推导过程写下来，我只是希望大家明白，在学数学的过程中，不但可以被动地听老师的讲解，也可以自己主动地思考，用自己的方式去理解和分析，效果会更加显著。
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在学数学的过程中，常常会遇到很多公式。有些学生很爱做笔记，他们会把各种公式记在一个笔记本上，或者去书店买一些记公式的小册子回来。这些笔记或者小册子，在英语和语文上面可以说能够起到很大的作用，但是对于数学来说，却无疑是一个“减速带”。
在做数学题的过程中，那些公式定理应该如同乘法口诀一样熟记于心，可以随时随手写出来的。一个学生，如果连公式都记不熟，用到了才想到去找一下，又怎么可能用得好呢？
高中数学阶段，公式最多最烦最难记的在三角函数那一部分。先不提各种诱导公式、两角和与差的正余弦及倍角公式，单是特殊角的三角函数值，记起来已经让一些基础不好的学生头疼了。
基本上每个来我这里补课的学生都会向我反映这样一个问题，记不住。
而我则会告诉他们，你只要按照我说的去做，只需要一步，你就可以记住所有特殊角的三角函数值。那就是——记住sin0=0。你记住这一个，下面一个是sin30，sin45，sin60，sin90依次是二分之一，二分之根号二，二分之根号三，二分之根号四，即1，而cos0，cos30，cos45，cos60，cos90则刚好是将上面的结果反过来，tan0，tan30，tan45，tan60，tan90则分别是用sinA除以cosA就能算出答案。
我要求那些记不住的学生，在遇到题目的时候先列一个表，按0，30，45，60，90分别写出正弦，余弦，正切值。你只要记住第一个是0，第二个是二分之一，后面就能全部列出来。这个办法虽然笨，但是很保险，绝对不会出错，而且用久了之后，也能够完全记熟。
当我告诉了他们这个方法后，每每有学生做三角函数的题目有函数值算不出，我就问他：“sin30是多少呢？”学生就会恍然大悟，然后自己在草稿上面算开去。一开始可能要花一些时间才能算出结果，可是时间一长，熟练了，就不是问题了。
有些时候，大家可能会把一些公式弄混了，不记得该是加还是减，该是正还是负。如果能够记住公式的大概又不能够确定细节上面关于正负的小小问题，则有一个很笨的办法可以解决，举一两个特殊值带进去算一下，验证一下谁对谁错不就行了。
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我们要知道，有些题目，你用自己的眼睛看着心算，最多只能看到四五步，可是如果肯动笔下来写一写，就会发现，四五步算完了另有玄机，可能答案已经出来了。
数学里面有一个很重要的词叫“变形”。我们常常会遇到这样的题目，给你一个关系式，让你加以变形，有时候是为了证明，有时候是为了解答。如果遇到这样的题目，我们一是要充分分析关系式，把关系式加以变形，用我对我学生的话说，就是“能怎么算就怎么算”，不要怕麻烦。变形的方法无非就是那几种：通分，消元，提公因式，配方，十字相乘，平方，开方，平方差，等等。
如果一条路走不通，不要怕麻烦，再换另外一条路试试。真的走到死胡同里面了，就把要解答或是要证明的关系式再加以变形，双管其下，总能找到解题的方法。
我的学生在做题的过程中，就算他们用错了方法，离我们的目标越来越远，除非是特别明显的错误，不然我一般还是会让他们继续算下去，因为数学学得不好的，大部分都是缺少锻炼，多做演算，肯定是没有坏处的。
当然，有些解题的技巧，是在长期的学过程中总结出来的。有的时候，我的学生也会感叹：“这种方法我哪里能想到啊。”这个时候，我就会说：“当然啦，你又没有学过，怎么会知道呢，但是今天我教给你了，就希望你记住了。”话虽这么说，我还是会不放心，隔三差五，再找一点类似的题目让大家练练，以确定是不是真的记住了。
数学能力不是背出来的，不是看出来的，是练出来的。曾经有一个学生在上了一段时间课之后对我说：“老师我很感谢你，我现在上课已经能听懂了，以前我上数学课从来没有专心听过。”
我便跟她说：“当然啦，因为你这一个暑假被我折磨得够呛。如果你再写光几枝笔芯，那肯定和以前的你不能同日而语了。”
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在高三学生中流传着这样一句话：“得数学者得天下。”一个学生，如果语文和英语学得不错，可是数学却很差，往往在考试中考不了太好的名次，而反过来，如果这个人数学成绩很好，就算英语语文成绩平平考试名次也不会太差。
由此可见，数学是高考中的重点和难点。做数学家教九年，所教学生无数，常有家长和学生问我：“学数学的窍门是什么？”
虽然我不是专家，但是以我多年学及教学的经验来看，如果你不是一个数学天才，那么窍门就只有两个——认真加多练。
我做家教，一般最多四五个人同时听课，所以每个人的状态我都能够掌握得住，不可能存在不认真的问题，所以我要求他们的最多就是练。就算是一道例题，我讲得很透彻了，我也会要求学生再练一遍。
有一句俗话：“好记性不如烂笔头。”这句话，在背诵课文和单词时适用，同样在学数学，物理和化学等理科题目时同样也适用。
无论你的计算能力有多好，看到一道题目，随时记下题目中给你的信息并根据题目中的条件进行推算，才能有助于你去解出最后的答案。
常常有学生问我，拿到题目应该怎么去入手啊？我的答案是，从你能入手的地方去入手。有些学生拿到一道题目，就会惯性地盯着题目看，他宁愿盯着题目呆呆地看上十分钟也不肯动笔写一下。
其实有时候并不是你不知道怎么动笔，而是你觉得动了第一笔却看不到最后一笔在哪里，所以不愿意动笔了。
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谢谢各位的支持，关于案例的分析，目前我只能更到这里了，因为虽然我教过很多的孩子，但并不是每个孩子都有代表性的。
如果有机会，我再整理一些贴出来。
下面，我贴一些关于学数学的东西吧。
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说得好！
这正说明所谓的“教育”，其作用可能很有限吧，真正的问题是你这个人究竟怎么想的，外力的作用不太大！
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教育的作用是不是有限的，我不敢说，但是我相信，很多“问题学生”的背后，其家庭一定都存在着各种各样的矛盾，假如这些孩子的父母在教育孩子的时候能够注意自己的方法和态度，这些孩子的问题肯定会少很多。
就拿我自己来说吧，正是因为我幼年时每每摔跤，爸爸不扶我鼓励我自己站起来，妈妈则会埋怨我的不小心令到自己吃苦，渐渐养成了摔跤也不告诉他们，自己站起来的惯。久而久之，任何困难我都不愿意求助于他们，受了委屈我也只是一个人默默落泪，因为我知道求助于他们也没有用，最后还是要靠我自己来解决。
如果从小父母都是非常娇惯我，事事都要为我着想周到，处处要保护我，摔倒在地立刻将我扶起，矛声安慰，我真不知道自己还是不是现在的我。
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