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一个理论体系
俞根强(ygqkarl
@online.sh.cn)
摘要：本文是因特网资料的汇总。通过逻辑和哲学等的数学化，采用数学中的康托尔集合论作为核心工具，构成了一个理论体系。其“基础（公理、前提、假设、……）”有三条，即语言坐标、逻辑结构和主观选择。这个理论体系，可以达到中国文化与西方文化的融合效果。
关键词：体系、悖论、文化
一、理论体系的衡量标准[1]
从本质上来说，任何“基础（公理、前提、假设、……）”的引入，都是增加限制，因此应该尽可能地少。
①“完全性 completeness”，也有叫“完备性、完整性、全面”等。用通俗的话来说，即“无一遗漏”。例如，哥德尔不完全性定理表明，亚氏的形式逻辑没有完全性。实际上，亚氏的形式逻辑是以“形式的同一定理”为基础的，缺少“辩证”部分。与此相反，黑氏的辩证逻辑是以“辩证的对立统一定理”为基础的，缺少“形式”部分。
②“相容性 consistency”，也有叫“不矛盾性、一致性、和谐”等。用通俗的话来说，即“自圆其说”、理论内部不能出现“冲突”。例如，任何理论体系只是我们头脑中的世界，存在一个是否“真实地”反映了外部世界的问题。一个内部出现“冲突”的理论体系，如何能够“真实地”反映呢？
③“独立性 independency”，意思是说，各“基础（公理、前提、假设、……）”应该处于同一个级别或层次，并且某个“基础（公理、前提、假设、……）”不能从其它的推导出来。例如，亚氏的形式逻辑有三条基础，即“同一律、排中律、矛盾律”。事实上，并不是这样的。如果“同一律”不成立，“排中律”和“矛盾律”也必定不成立。用更直接的话来说，“排中律”和“矛盾律”不是与“同一律”相同级别的。
二、数学史上的三次危机[2][3]
自从数学作为一门独立学科诞生以来，其历史上曾经出现过三次危机。对此的不同理解和处理方式，极大地推动了数学的发展，加深了人们对数学自身和哲学等其它学科的认识。三次危机的情况是这样的：
①希帕索斯悖论（Hippasus，2的开根号）是第一次危机的导火索，这场危机的解决结果是无理数的理解。第一次危机，本质上是常数或常量的问题。它表明，仅仅有理数并不能穷尽所有的数值，仅在有理数内部，也会涉及到其并不包括的内容——无理数，也表明有理数与其它数的内在联系。尽管第一次危机仅仅涉及到常数，但已开危机的先河，其蕴含的内部矛盾特征，并没有在后来的危机中解决，相反显得日益深刻和尖锐。而数学本身在解决或更确切地称为理解的过程中得到发展。
②贝克莱悖论（Berkerly，无穷小量到底是不是零？）是第二次危机的深刻体现，这场危机的解决结果是数学作为方法论工具的成功。第二次危机，本质上是变量的问题。它表明，近似值如何转换到精确值，因为近似值可以表达为精确值与无穷小量之和。当无穷小量逐步缩小时，近似值也逐步接近精确值，这是一种量变过程。当量变过程进行到某种程度时，发生了质变过程，近似值可以作为精确值。
③罗素悖论（Russell，不含自身所组成的集合）是第三次危机的问题关键。第三次危机的解决结果是数学作为认识论工具的基础，数学代替哲学等学科作为所有学科的基础。第三次危机，本质上是概念的问题。它表明，形式体系以哥德尔不完全性定理作为桥梁，存在与辩证体系的内在联系。形式体系的基石是同一性，用集合论来描述为：对于任意集合A，则A=A（此时集合论内有完全等价式A∈A）。辩证体系的基石是对立统一定律，用集合论来描述为：对于任意集合A，则A∉A，即罗素悖论。由于概念直接涉及思维和逻辑等，罗素悖论或第三次危机是进一步的深化，其重要性也与此有关。
历史经常揭示其内在的规律，并预示未来。从第一次危机的常数，到第二次危机的变量，再到第三次危机的概念，解决问题的方法都是扩大范围，其哲学意义是承认这种存在。随着严密性要求的不断提高，只有数学才能承担起基础的重任。沿着历史的轨迹，由形式体系和辩证体系等融合后的结果必定是新的体系。
三、三条“基础（公理、前提、假设、……）”[4][5][6]
尖括号<>也是集合论的坐标系表示法，花括号{}是集合论的元素表示法。对整个语言坐标的要求是，各个分支（坐标分量）相互独立，任何事物和内容都能纳入其中。目前，不清楚是否还必须引入其它“基础（公理、前提、假设、……）”。再次特别提醒，这里的“基础（公理、前提、假设、……）”是不同的，换另外的话来说，这里的理论体系是不一样的。这里所讲的理论体系有以下的“基础（公理、前提、假设、……）”：
①语言坐标：对象Object<语形Syntactics, 语义Semantics, 语音Phonetics, ……, 语用Pragmatics>
其中对象Object是被分析的对象；
语形Syntactics指形式上的分析，如“属于”和“不属于”，主谓宾；
语义Semantics指意义上的分析，如“真”和“假”、“对”和“错”；
语音Phonetics指声音上的分析，例如“清”和“浊”；
语用Pragmatics指使用上的分析，侧重于“与使用者之间的关系”，如“真实”和“歪曲”。
②逻辑结构：对象Object{形式formal, 辩证dialectic, 因果consequential, ？}
其中对象Object是①的那个对象；
形式formal是形式体系（集合论的数学定义是符号“=”或符号“∈”）的结构；
辩证dialectic是辩证体系（集合论的数学定义是符号“∉”）的结构；
因果consequential是因果体系（集合论的数学定义是符号“∅”）的结构；
？在等待“形式+辩证+因果”体系的完全性证明。若是完全的，则不会再有新的结构。若还不完全的，则需修正。
③主观选择：对象oBject<规则Rule, 资源reSource, 目标Target, 方案solUtion>
其中：（B）对象Object是①、②的那个对象；
（R）规则Rule指优胜劣汰（弱肉强食）、尊老爱幼、法律、和谐等；
（S）资源reSource指环境、生存空间、社会关系、能源、财力、知识等；
（T）目标Target指信仰、理想、信念、野心、定位等；
（u）方案solUtion指解决办法、措施、指令、命令等。
其中的一个特例：若u∈∅（此时，集合论的完全等价式u=∅），则表示“整个事情是不可能的”。
四、逻辑和哲学等的数学化
在汉语、英语和数学等语言中，数学是迄今为止最为严谨的语言。为了提高逻辑和哲学等的严谨程度，也为了能对逻辑和哲学等社会和人文领域采用数学分析工具，首先需要将对象数学化。例如，用数学语言来说，逻辑是关系（relation），哲学是点（point，即观点、论点、出发点，包括世界观，唯物论、唯心论）。实质上，对关系的不同分类，产生不同的逻辑。以判断规则之四[7]来说，R(·,·)定义为任何事物或内容的自身循环关系，若R(·,·)=“∈”，则对应形式逻辑；若R(·,·)=“∉”，则对应辩证逻辑；若R(·,·)=“∅”，则对应因果逻辑。R(·,·)=“∉”类型的著名例子是“牟比乌斯带 Möbius strip”。
经过数学化之后，R(·,·)=“∈”代表“形式的同一定理”，即亚代形式逻辑的同一性。它对应生活中通俗层次的“量变”、“公平”、“一致”、“是非分明”、“静态”、“稳定”、“死亡”等等。与此对应地，R(·,·)=“∉”代表“辩证的对立统一定理”，即黑氏的辩证逻辑的对立统一规律。它对应生活中通俗层次的“质变”、“是非不分”、“模糊”、“动态”、“发展”、“生命”、“过渡”等等。
将逻辑结构的分类方法应用于语言坐标，就能得出一些结果。例如，“语用学”坐标分支分成“真实”和“不真实”等，其中，“语用真实”是最简单的子集，包括哲学上的“真理”。换另外的说法，任何理论体系只是我们头脑中的世界，存在一个是否“真实地”反映了外部世界的问题。而我们的理论体系是“语用真实”子集，同时“真实性”成为衡量理论体系的一个标准。又如，对立面之间的转化，或事物的变化，是阶梯形的[8]。再如，二维几何模型表示的逻辑类型[9]。
五、尚未解决的一些问题[10][11]
需要提醒的是，这里的内容是基础研究领域。在应用学科方面，还有一个内容转换。例如，基础研究的“相容性”，对应国家管理的协调。除了一些新结果，还有尚未解决的一些数学问题。例如，①完全性，比较哥德尔不完全性定理；②康托尔连续统假设，比较现有的研究；③选择公理，比较现有的研究；④“主观选择”类的算法（operation）。
在“主观选择的基础（公理、前提、假设、……）”下，可以派生出一些算法。这些算法，涉及到许多学科，如控制论、博奕论、进化论、运筹学。它也决定了问题的性质，即积累的过程、哲学上的“人的主观能动性”。
六、弘扬中国文化[12][13]
建立在三条“基础（公理、前提、假设、……）”之条件下的理论体系，可以衡量东西方文化。逻辑部分最接近这个理论体系的，却是中国传统文化中的道家学说。例如，子曰：道分阴阳（《易经》），阴阳比叁（《太玄经》），三生万物（《道德经》）。以逻辑结构的判断规则之四来说，R(·,·)=“∈”∪“∉”∪“∅”表示“形式+辩证+因果”逻辑。而西方文化中的“唯物辩证法”，则差距很大。这提醒我们，应该理性地反思中国传统文化。
（借用的）词云：滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。 西方中世纪（对应中国的明朝）以前，数学采用常数或常量方式，即形式的“离散”时代，中国始终处于世界的最前列。笛卡尔解析几何学的真正历史意义是变量的出现，人类文明历史从常数层次到变量层次的质变过程，对应于西方文艺复兴时期。西方抓住了这个转换机遇，而中国错过了这个机会，其后果是非常严重的。接下来到目前为止的约四百年里，数学采用变量方式，即辩证的“连续”时代，相对于几千年的时间尺度很短，可以视作“较窄的质变”阶段。如果从现在开始“逻辑”和“思维”等的数学化，数学又进入形式的另一个“离散”时代，但数学采用概念方式。人类文明历史从变量层次到概念层次的质变过程，会对应于中国文化的复兴时期吗？
在“常数层次到变量层次”的质变过程中，中国曾经失去过一次机会，中国几百年地落后了。上苍眷恋中国，历史又给中国一次机遇。在“变量层次到概念层次”的质变过程中，中国会抓住吗？我们留给子孙后代什么？从历史的尺度来看，中国先秦时期的各区域文化融合，到统一之后的中国文化，再到隋唐印度佛教文化融合，再到近现代西方文化的碰撞。随着时间的延续，融合的地区范围是不断扩大的。具有“辩证的对立统一”基石的中国文化，才会具有融合的特色。可以预言，以后的中国文化将包括道家和西方文化等。让我们共同来完成这个历史使命吧！
ygqkarl
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