“概念时代”(还未开始的未来时代),也不是一个人就能完成【开创】的,还需要更多的人来共同参与。
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【数学基础问题征解】康托尔连续统假设
【数学基础问题征解】请证实:康托尔连续统假设是 R(·,·)="∉" 类型内的一条定理。
所谓的 R(·,·)="∉" 类型,是指“牟比乌斯带”这样的类型,即与形式逻辑不一样的这种类型。
注:哥德尔和科恩的研究成果已经表明,在 A=A 这种“形式 formal”逻辑范围是不能判断的,既不知道“成立”也不知道“不成立”
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【新】分类,【新】文化,【新】未来。(公理化的中国道学) 。
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附图:二维几何模型表示的逻辑类型
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【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"∉"∪"∅" .
按照《一分为二》方法假设代号 A 和 ﹁A ,那么对照《二维几何模型表示的逻辑类型》附图,存在五种侧面,分别如下:
R(·,·)="∅" 对应的是 A 和 ﹁A ;
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ;
R(·,·)="∉" 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分,与 A 所选择的具体内容无关。
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命题:形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ,是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A;
②按康托尔集合论的“等号 =”定义,上式完全等价于 A∈A;
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义,上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈";
..这里的“等号 =”,表示变量赋值;
④将不重要的代号 A 抽象掉,原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈";
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。
命题:罗素悖论 A∉A 与这里的 R(·,·)="∉" ,是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是罗素悖论 A∉A ;
②按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义,上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∉";
..这里的“等号 =”,表示变量赋值;
③将不重要的代号 A 抽象掉,原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∉";
④终点是 R(·,·)="∉"。
反方向的证明过程省略。