三人决斗问题（枪手博弈）_a511511

dragonlea

11-08-07 15:59

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从以上计算可以看出，虽然A命中率33%比B命中率50%低很多，但是先手优势明显
有了先手AB互射决斗中A的存活概率增加到11/21,略大于B存活的10/21

dragonlea

11-08-07 15:50

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C存活的概率比较简单，A,B存活的概率计算起来复杂一些，
因为"AB互射A先射A存活的概率"和“AB互射B先射A存活的概率”是有差异的，A存在先手
但这两个概率的平均值是不分先后的统计概率，即1/3

dragonlea

11-08-07 15:44

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第一轮，A最优的选择是放空枪让C射B，B一定射C，C没死一定射B
C存活的情况是第一轮没有被B射死的情况下第二轮没被A射死：1/2*2/3=1/3
B存活的情况是第一轮射死C的情况下，参与AB互射A先射而B存活
A存活的情况是“第一轮C被B射死的情况下参与AB互射A先射而A存活”加上“第一轮C没被B射死情况下A第二轮射死C”

假设AB互射A先射A存活的概率为X
A总的存活概率：1/2*X+1/2*1/3,
B总的存活概率：1/2*（1-X)

假设AB互射B先射A存活的概率是Y
那么(X+Y)/2=1/3
Y=2/3-X
A总的存活概率=1/2*X+1/2*1/3=1/3+2/3*(2/3-X),“AB互射A第一枪射死B的概率”加上“A第一枪没射死B而参与“AB互射B先射A存活””
以上方程解出X=11/21

所以，
A总的存活概率=1/2*X+1/2*1/3=3/7
B总的存活概率=1/2*（1-X)=5/21
C总的存活概率=1/3
存活概率的从大到小分别是：A(9/21)>C(7/21)>B（5/21)

mustregister

11-08-07 15:38

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从策略的角度来说，如果A射任意一人，都有把他射死的可能，A也就面临被活下来的人先手射自己的可能，所以，为了拿到先手，A必须要让B,C先火拼，B,C间死了一人后，自己就有先手了。由此推知，A一定要放空第一枪，以求取得绝对先手。
而B就没那么幸运了，B必须要射C，因为B对C的死亡威胁更大，如果被C拿到先手，C一定是先射死B的。
根据以上分析，则有：
1.B射死C，然后A先手与B互射
2.B没能射死C，然后C把B射死，于是A先手与C互射。
C的存活率最容易计算：即1/2 * 2/3 =1/3
B的存活率是：1/6*(1+1/3+(1/3)^2+...+(1/3)^n)=1/4
A的存活率是：1-1/3-1/4=5/12

testgame

11-08-07 15:14

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如果A先杀C，那么存活概率只有0.36左右！

另上一帖应该是模拟了100000次！

testgame

11-08-07 15:06

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支持 2楼
[引用原文已无法访问]

A先放空，等B、C决出胜负后杀C或B。

B先杀C(因C必先杀B)，再杀A。

C一枪能杀一个，必先杀B，再杀A。

计算结果

A存活几率=0.41406

B存活几率=0.25101

C存活几率=0.33493

我用程序模拟10000次的结果

<html>
<body>

<script type="text/javascript">
{
document.write("<h1>算法</h1>");
document.write("<p>A先放空，等B、C决出胜负后杀C或B。</p>");
document.write("<p>B先杀C(因C必先杀B)，再杀A。</p>");
  document.write("<p>C一枪能杀一个，必先杀B，再杀A。</p>");
var alivenum=0;
var blivenum=0;
var clivenum=0;

var count = 100000
var  n=count;
while(n>0)
{
n--;
var A=1;
var B=1;
var C=1;
var live=A+B+C;
while(live!=1)
{
if(A==1)
{
  var t=Math.floor(Math.random()*3);
  if(C==1&&live!=3)
  {if(t<1)C=0;}
  else if(B==1&&live!=3)
  {if(t<1)B=0;}
}

if(B==1)
{
  var t=Math.floor(Math.random()*2);
  if(C==1)
  {if(t<1)C=0;}
  else if(A==1)
  {if(t<1)A=0;}
}

if(C==1)
{
  if(B==1)
  {B=0;}
  else if(A==1)
  {A=0;}
}
live=A+B+C;
}
if(A==1){alivenum++;}
if(B==1){blivenum++;}
if(C==1){clivenum++;}
}
document.write("<p>计算结果</p>");
document.write("<p>A存活几率=",alivenum/count,"</p>");
document.write("<p>B存活几率=",blivenum/count,"</p>");
document.write("<p>C存活几率=",clivenum/count,"</p>"); }
</script>

</body>
</html>

坏小子联通

11-08-07 14:15

0

这里有一个AB轮环射的概率加法问题。A死亡概率：放空7/12; 射B12.5/18；射C：13/18

坏小子联通

11-08-07 13:48

0

这里有一个AB轮环射的概率加法问题。A死亡概率：放空12/18; 射B12.5/18；射C：13/18

跳跳糖

11-08-07 12:02

0

问题的问法有点问题。
对A和B，第一轮最优选择是射杀c，c一发一中是确定性事件，灭了确定性才能够提高存活率。

A射C，中，1/3，B,A其后互射，多次反复后，B射杀A为大概率事件。
A射C，不中，2/3，其后B射C，中，1/2，A,B其后互射，多次反复后，B射杀A为大概率事件。
A射C，不中，2/3，其后B射C，不中，1/2，C射杀B。

A射C，中1/3，game over。
A射C，不中2/3，C射杀A。game over。

prophet007

11-08-07 11:40

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刚才推算有误
  因为C一定选择射击B，所以A和B首轮都选择射击C，C首轮存活概率2/3*1/2=1/3
  C首轮未死情况下选择射击B,B死了，其死亡概率为1-1/3=2/3
  A第二轮选择射击C,C第二轮死亡概率1/3，则其存活率为1/3*2/3=2/9
  A存活率为1-1/3-2/9=4/9