叹为观止的分形结构图

上图。

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怀特和“分形论坛”的其他成员对他们所创作的三维结构非常满意。尽管这些结构在现实中并不存在，但它们可以通过计算机软件获得。从社会学角度讲，这种技术显得相当神奇，它可以创造出一个美丽的世界。

即使经过8次方运算，有些曼德尔布罗特三维结构仍然无法展现其全部的细节，即仍可对其进一步运算以获得更详细、更神奇的结果。本图中好似“生奶油”的部分，看起来就算不上真正的曼德尔布罗特三维结构。

 利用三维分形艺术，极客们不仅仅创作出了如图所示的“迷失的神秘洞穴”图案，而且还绘声绘色地杜撰了一个相应的短篇科幻小说。他们在小说中写道，“早在远古时代，一个距离我们几十亿光年的星球上已经出现了这个足有半英里(约800多米)高的神秘洞穴。不过，这个洞穴现在已经沉入了海底。它是由一种高智商的生命所建造，这些生命或许早就发现了曼德尔布罗特三维结构的秘密。在洞穴的内部，充满了各种高科技和数学秘密，或许其中还包含了许多形如曼德尔布罗特结构的真实事物。”

许多时候，甚至连怀特等人都会惊讶于曼德尔球内部结构的复杂性。在为本图撰写说明时，怀特这样写道，“(图中)这个世界显得非常杂乱，里面包含了许多数学秘密，因此形成了诸如此类的巴洛克风格美景。”图中呈现出许多巴洛克风格的桥梁和柱子。

 即使是单方程，只要经过数千次的迭代运算，同样也可以产生一个完整的结构。比如本图所示的结构，看起来就像是人类已发现的某行星表面的地质结构。

怀特等人在这些作品上花费了大量的精力。他们将这些作品无限放大，致力于寻找更为有趣的结构。图中这个造型很像是一种法国奶油蛋糕，因此怀特把它称之为“曼德尔布罗特蛋糕”。

 如果将原始方程进行8次方运算，就可能会得到更细致、更美丽的图案，甚至连怀特等人都无法解释为什么会形成如本图所示的美妙图案。

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曼德尔布罗特三维结构

  丹尼尔-怀特是一位分形艺术爱好者，也是这组作品的创作者之一。他认为，这组作品并不仅仅是三维“曼德尔布罗特”集合，它们比普通的三维“曼德尔布罗特”集合看起来更美丽、更迷人。怀特指出，他们所有的原始方程中，只有一部分可以产生如此迷人的三维图，有些原始方程只有在进行至少2次方运算之后才可以产生一些迷人的效果。