试卷上有六道选择题，每题有三个选项

题目是：

试卷上有六道选择题，每题有三个选项。阅卷老师发现，在所有试卷中任选三张答卷，都有一道题的选择互不相同。请问最多有多少人参加了考试？

本人目前得到的：

本人猜测是最多19个人。
先证明20个人不行。
假设有20个人。
20个人在第一题选3个答案，则必有一个答案最多有6人选中，也就是说最少有14人选了其中两个答案。
把这14人挑出来，同样可以推断：

14个人在第二题选3个答案，则必有一个答案最多有4人选中，也就是说最少有10人选了其中两个答案。

把这10人挑出来，同样可以推断：

10个人在第三题选3个答案，则必有一个答案最多有3人选中，也就是说最少有7人选了其中两个答案。

把这7人挑出来，同样可以推断：

7个人在第四题选3个答案，则必有一个答案最多有2人选中，也就是说最少有5人选了其中两个答案。

把这5人挑出来，同样可以推断：

5个人在第五题选3个答案，则必有一个答案最多有1人选中，也就是说最少有4人选了其中两个答案。

把这4人挑出来，同样可以推断：

4个人在第六题选3个答案，则必有一个答案最多有1人选中，也就是说最少有3人选了其中两个答案。

把这3人挑出来，那么这3个人的每一道题都只选了其中两个答案，与题意不符。

如果有19个人，由上面的分析可知，每道题每个答案选择的人数只可能为6或7.

本人水平有限，目前还未找出这19个人应该如何选择答案。也可能最多的人数会比19小。