徐生章生之囚徒困境

囚徒困境，这个是非零和博弈中的经典问题。两个囚徒单独接受审讯：

“现在如果你保持沉默，我们可以关你一年，但是，如果你承认有过贩毒，并且供出你的同伙，就可以免除对你的监禁，你的同伙将被判10年。但是如果你们两人都承认罪行，我们就不需要你的供词了，你们二人都可能面临5年的监禁。”

很显然，如果两人都保持沉默，两人都将获得1年最短的刑期，合起来只有2年。两人有一个人认罪，另外一个沉默，那么一个会判10年，另外一个会免罪，加起来是10年。而两个人都承认的话，2个人各面临5年监禁。

面对审讯，两位囚徒会做什么呢？每个囚徒都有两种策略，承认或保持沉默。两人的刑期取决于他们所选择的策略，以及他同伙的策略。按照博弈论，无论另一个囚犯采取什么策略，坦白交代都是他所遵循的最好策略。反过来，第二个囚犯也面临着同样的选择，他的推理与前一人完全相似，无论前个囚犯怎么做，只要他自己坦白了，就可以减少呆在狱中的时间，也就是说，他也必须这样考虑问题：坦白对自己来说是最好的策略。事实上即使他们之间有了“打死也不说”的协议，一旦被分别审问，利己的逻辑就会发生作用，并使他们坦白交代。这个结果是一个平衡的结果，可从整体来看却不是一个最优策略。

这是一个只有1局的囚徒困境。而假如将囚徒困境的情况进行有限次呢？结果其实一样，就算他们前几局达成了默契都选择沉默，他们迟早都会交代，只要他们知道哪一局是最后一局。

但如果我们不断重复，而又无法确认重复的次数时呢？如何的策略才是对个人最优的策略呢？股票就是这样的情形，当你每天都是在隔日交易追涨停买入一个股票，而你的交易对手也在当天涨停追入同一个股票，第二天用如何的策略才是对个人最优的策略呢？这个才是我写这篇文章想阐述和讨论的重点。

类似的问题已经有长达20年的计算机模拟比赛。比赛出来的较佳确定性策略是”以牙还牙“。这个策略是在重复博弈的开头采取沉默，然后，采取你的对手前一回合的策略。一个变种是”宽恕地以牙还牙“，当你的对手认罪，在下一回合你无论如何要以小概率（1%-5%）时而沉默一下。这是考虑到偶尔要从循环认罪的受骗中复原。这意味着有时你的动作被错误地传达给你的对手：你沉默但是你的对手听说你认罪了。通过对这样的最佳策略的分析，得到以下策略成功的必要条件：

友善
最重要的条件是策略必须“友善”，这就是说，不要在对手认罪之前先认罪。几乎所有的高分策略都是友善的。因此，完全自私的策略仅仅出于自私的原因，也永远不会首先打击其对手。

报复
成功的策略必须不是一个盲目乐观者。要始终报复。一个非报复策略的例子是始终沉默。这是一个非常糟糕的选择，因为“下流”策略将残酷地剥削这样的傻瓜。

宽恕
成功策略的另一个品质是必须要宽恕。虽然它们不报复，但是如果对手不继续认罪，它们会一再退却到沉默。这停止了报复和反报复的长期进行，最大化了得分点数。

不嫉妒
最后一个品质是不嫉妒，就是说不去争取得到高于对手的分数（对于“友善”的策略来说这也是不可能的，也就是说“友善”的策略永远无法得到高于对手的分数）。

结论给人乌托邦的感觉，那就是自私的个人为了其自私的利益会趋向友善、宽恕和不嫉妒，友善的家伙能先完成交易。

将此映射到我们之前提到的股票超短策略。我们当然希望买入时候能够买到足够的筹码，也希望第二天或者第三天能够在尽量高的高位出掉。但问题是：

1. 在我买入的时候，买得多了，想吃独食，第二天别的游资就会有顾忌，怕给砸死，不敢接盘。这样我就无法顺利出货。
2. 如果我涨停买少了，撤单了，可能引出抛盘，导致封不住涨停，更导致第二天直接低开，可能会亏损。如果其他游资帮忙封住了涨停，为了兑现利润，第二天更要比赛谁跑得快。

3. 在我卖出的时候，我考虑第二天一旦有资金拉高就直接大幅挂低一个价格出。这样结果是我能顺利兑现，但是接盘资金被砸死，以后就没人敢陪你玩了。
4. 为了让接盘资金能尝到甜头以后继续帮我接盘，我不得不考虑自己买入的第二天暂时不出。但是这样也会导致这批接盘资金想在我第三天出之前先出，而直接导致低开，降低了我的利润率。

以上只是考虑了一些简单的情形。在处理这些情形的时候，徐生章生是采取什么策略呢？我们有没有看到以上提到的几个品质呢.