从三箱问题看大多数人亏钱

看了一遍，因未学过数学，只会搬手指头，有一点不清楚想请教：

1.第一个被选定的箱子有球的概率是三分之一，剩下的箱子们的概率为三分之二，这一点大家都不怀疑。

2.问题出在下面，绝大多数人都以为既然空箱子已被主持人挑出，则第三只箱子当然继承被挑出的箱子的遗产——那三分之一的可能性，即第三只箱子的概率上升至三分之二。有人问，为什么第一个被选定的不能继承，或曰：一经选定，万世不易。问题出来了，第三点再说。

3.问题在什么地方呢？在于如果第二点是正确的，那么最后换不换结果确实一样。理由：试想，在主持人挑定而未打开箱子时它的概率是多少？当然是三分之二的一半，对吧？那么最后一只呢，当然也只能是三分之二的另一半啦，即三分之一。虽然空箱被打开，但是按照“一经选定，万世不易”原则，它只能是三分之一。

4.因为你只能换一个箱子，而不是换最后一个箱子再送一只空箱子。所以，换与不换，确实一样。

然否？请指教。

[引用原文已无法访问]
想不到这个简单问题可以引发这么多讨论，做个试验不就清楚了，哈哈，真是全疯了……

其实，还有一个思路
非常简单
你不要考虑 主持人去掉了一个空箱子
你只要回想一下
3个箱子，里面有钱的概率分别都是33%
也就是说，你手上的是33%，对方手上的是66%。。
33换66，你换不？
换。。。这就OK了。。。
把去掉空箱子那个步骤省略掉。。。
一切都简单了。。

好了，回到简单而正确的常识，

大数法则，

若干牌，分成两组，其中有一只是大奖， 当然，哪一堆大，从中选出的中奖概率就大。

向大堆靠拢，就是基本的逻辑。符合概率的法则。

三只箱子，分成两组，即便是不告诉你那一只是空的，答案依然是向大堆靠拢。

疯了，全疯了……

假设选择者选择的箱子名称为A...主持人可以采取的行为有以下4种：
  　　 1a　　  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除B、 换不中。
  1b  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除C。 换不中。
  　　　2a　　 情况2(A没钱，B有、C空)：主持人本来这次剔除B，但偷偷背着嘉宾打开一看，b有，只好换剔除c。 换则中。
  2b　 　 情况2(A没钱，B有、C空)：这次是直接剔除C。 换则中。
  　　　3a　　　情况3(A没钱，B空、C有)：直接剔除B。 换则中。
  3b　　 情况3(A没钱，B空、C有)：主持人本来这次剔除c，但偷偷背着嘉宾打开一看，c有，只好换剔除b。 换则中。
  主持人 知情的情况下 2A,3B  的情况仍然存在，只是被迫剔除了空的，换中的概率是4/6

[引用原文已无法访问]
你那个朋友应该是随机抽的 约1/3的概率

1、A有钱，B空、C空。
  
  　　　　　　2、A没钱，B有、C空。
  　　　　　　3、A没钱，B空、C有。
  
  
  
  1a　　  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除B、 换不中。
  1b  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除C。 换不中。
  　　　2a　　 情况2(A没钱，B有、C空)：剔除B。 换则不中。
  2b　 　 情况2(A没钱，B有、C空)：剔除C。 换则中。
  　　　3a　　　情况3(A没钱，B空、C有)：剔除B。 换则中。
  3b　　 情况3(A没钱，B空、C有)：剔除C。 换则不中。
  主持人 不知情的情况下 换的概率是2/6
  这6种情况是平行的  
  
  
  假设选择者选择的箱子名称为A...主持人可以采取的行为有以下4种：
  　　 1a　　  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除B、 换不中。
  1b  情况1(A有钱，B空、C空)：剔除C。 换不中。
  　　　2a　　 情况2(A没钱，B有、C空)：剔除B。 换则不中。
  2b　 　 情况2(A没钱，B有、C空)：剔除C。 换则中。
  　　　3a　　　情况3(A没钱，B空、C有)：剔除B。 换则中。
  3b　　 情况3(A没钱，B空、C有)：剔除C。 换则不中。
  主持人 知情的情况下 剔除了2A,3B  换的概率是2/4 
[第184楼]  引用

funny 概率不及格，基本的样本举例都不会

本来不爱凑热闹，不过楼主专门批驳了我，就三箱问题我就再说一次也是最后一次：

xixihua三箱问题：“有A，B，C三个箱子，其中只有一个箱子有钱，我们假定A箱有钱。主持人知道哪个箱子有钱哪个没钱，嘉宾不知道。嘉宾选择一个箱子后，主持人从另外2个箱子中找出一个空箱子打开，然后问嘉宾，你是否用手里的箱子换最后一个没打开的箱子？选择换获得钱的概率大还是选择不换获得钱的概率大？”

A、B、C三个箱子，只有一个箱子有钱：

玩法1、如果甲、乙、丙3人去各选1个箱子，各人的得钱概率应都为1/3。

玩法2、如果甲、乙2人去选，甲选1个，乙可选2个，则甲的得钱概率为1/3，乙得钱的概率为2/3。因为3个箱子只有1个有钱，所以，乙选中的2个箱子中，可能1个是空的，也可能2个是空的，但肯定有1个是空的。这里的乙相当于“ 玩法1” 里的乙＋丙。如果让你选择甲、乙角色，你选择甲还是选择乙？很明显，当然应该选有2个箱子的乙，除非你有特异功能可以看透箱子知道钱在甲的箱子里，或你只愿意将宝押在甲身上。

玩法3、甲选了1个箱子，乙选了2个箱子后，乙随机放弃1个箱子：甲的1个箱子已经是选定了的，甲得钱概率并没有因为乙随机放弃1个箱子而得钱概率得以提升，甲的得钱概率还是1/3，但乙的得钱概率则由原来的2/3下降到1/3。乙的2个箱子随机拿走了1个，乙相当于乙当初也只是从3个箱子中选了1个。随机放弃了1个箱子后的乙和 “玩法1” 里的乙或丙中的其中1人是一样的。乙的2个箱子随机拿走了1个后，甲、乙得钱的概率都是1/3，也就说是甲、乙得钱的概率是一样的，甲和乙换不换箱，得钱的概率都一样。

玩法4、甲选了1个箱子，乙选了2个箱子后，主持人将乙的2个箱子中的空箱子拿走：乙的2个箱子中的空箱子拿走前，乙相当于“玩法1”里的乙＋丙；而在乙的2个箱子中的空箱子拿走后，甲还是相当于“玩法1”中的乙＋丙――“玩法1”中的乙和丙其中1人的箱子绝对是空的所以空箱的人去留都没有影响。甲的1个箱子已经是选定了的，甲得钱概率并没有因为乙的1个空箱子拿走而得钱概率得以提升，甲的得钱概率还是1/3，而乙也没有因为1个空箱子拿走了而得钱概率由原来的2/3下降为1/3，乙的得钱概率还是原来的2/3――本来2个箱子肯定有1个箱子是空的，空箱子拿走后，余下的1个箱子其实还是代表了原来2个箱子，余下的1个箱子得钱概率就是2/3。甲是否应该和乙换，答案和 “玩法2 ”是完全一样的。玩法4比玩法2多了一个“诱空”。

玩法2和玩法4其实质是一样的，就是如果让你一开始就可以从3个箱子中选1个，也可以选2个，你会选1个箱子，还是会选2个箱子？如果选2个箱子，可能1个箱子是空的，也可能2个箱子都是空的，但你会认为选1个箱子得钱的概率和选2个箱子得钱的机会是一样的吗？

哈哈，好玩！固执的人很多啊！前提别给人改了，呵呵。