恒定投资最佳比例的探讨

恒定投资法就是固定现金仓位和股票仓位的比例，股票上涨就卖出股票，股票下跌就卖出现金（换成股票），以维持原有比例的一种投资方法。那么存在最佳投资比例吗？如果存在，这个比例是多少？本文试图探索并解答这个问题。

首先，所有的结论都存在前提假设，因此本文必须预先做一个约定，探讨在约束条件下的结论，而不是提出一个“放诸四海而皆准”的标准。
本文的前提假设如下：
1） 假设只存在两类投资标的，现金（债券等固定收益品种全部算现金）和股票（权证期货等全部算股票）；
2） 为简单起见，所有的现金投资忽略收益，所有的股票投资涨跌都等同于指数；
3） 为简单起见，忽略所有的操作手续费；
4） 所有的操作必须严格遵循“指数从起点必定回到起点”的原则；

在以上前提约束下，我推导出如下公式恒定投资法在指数从起点回到起点过程中
收益=西格玛（现金仓位*股票仓位*波幅的平方/(1+波幅））
注：西格玛就是累计求和标记；
波幅：上涨时波幅就是涨幅，下跌时波幅就是跌幅；

结论：不考虑波幅影响（大盘指数不可预测），设波幅常数，对上述公式求导，存在恒定投资最佳比例，最佳比例是：现金仓位=股票仓位，也就是现金仓位=50%；