7月25日 盘前汇：凋零的短线

转自某球，秋路子。

波动与定投

经过几轮股灾的洗礼，只要是没有阵亡的，我相信风险意识都得到了极大的增强。
很多人在强调控制回撤的重要性，比如大家常念叨的：下跌50% 需要上涨100%才能回本，下跌30%，也要再涨43%才能回本，等等。
老佐@佐罗_厚恩投资  一直在念经“控制回撤，才能绘出美妙性感的净值曲线blabla”，因此我也一直在思考回撤的问题。最近受@非完全进化体  的两篇文章启发。我思考了一下这个上涨下跌的非对称性，才意识到是可以简单地用数学公式来表示一下的：

1. 波动的破坏性

假设 a 是波动幅度的绝对值，从起点向上波动一次，因子为 1+a，向下波动一次，因子为 1-a。
那么波动一个来回，两个因子相乘，因子变成了 (1+a)(1-a) = 1 - a^2, 这就是波动的破坏性，波动越大，损耗与波动的平方成正比！结果中的这个负号表明，一次对称的波动，会造成 a^2 的本金损失，波动越大，损失越多。例如，设上证指数起点3000点，上涨50% 再下跌50%，那么最终的点位会变为3000(1-0.5x0.5) = 2250。
当然，用概率论推导或者更严格的模型进行模拟展示应该会更清楚。
注：尽管这个非线性的假设在有的时候不太严谨，但在实用中，人并不是理性的机器，由于锚定心理、期望理论、处置效应在起作用，我相信普通人对盈亏比例 a 还是非常重视的，所以这个假设在说明问题时应该足够了。（举个例子，4000点时群众纷纷入市，由于处置效应的作用，可能不到6000点就卖掉了盈利筹码，50%是吃不到的，但更有可能的是，如果从6000点跌50%到3000点，大部分人是不会割肉的。这些实际情况，比波幅 a 的非对称性更复杂得多得多得多，因此这里只是对一个极其理想的情况的数学描述）

2. 利用波动

损失 a^2 这个东西看起来有点可怕，似乎对投资者不利，那么我们能不能反过来利用这个特征呢？传说中的傻瓜投资法“定投”能不能客服这个波动的破坏性？
下面同样做一个简单的推导。
在定投的起点，设初始点位为1，每次花1的本金来定投，在起点处买入得到的份额为1，这部分我们忽略不计算，只计算在上下波动过程中的买入，能得到多少额外份额：
假设波动上下幅度百分比相同，为 a,
则从起点向上波动一次，点位变为 1+a，买入得到的份额为1/(1+a),
而从起点向下波动一次，点位变为 1-a，买入得到的份额为1/(1-a),
那么上下波动同样幅度一个来回，两次的总份额就是1/(1+a) + 1/(1-a) = 2/(1-a^2)
这时候，波动的 1-a^2 成为了分母，可见 a 越大（波动越大），那么定投得到的份额越多。
就上面这个推导本身，写一个简单的很不严谨的模拟小程序，直观一点。
在程序中生成一堆随机数（100个），范围在-a 和 a 之间，a 分别取10%，20%，30%，40%，看这个波动最终能带来多少额外的份额（见下图）。
例如，如果随机波动在 +-30%以内（红色数据点），我们每次都买入，平均能得到大约3%的额外筹码。
其实这是与A 股牛短熊长的实际情况差很多的，A 股的长熊，能为定投提供很多便宜筹码，实际是很利于定投的。
所以这个图只是对上述推导的一个简单展示，只说明我们可以如何利用波动性。

3. $蛋卷安睡二八平衡(CSI003)$  的简单剖析
趁热打铁，简单计算一下蛋卷安睡的再平衡触发条件。
蛋卷的说明是“本指数持有20%沪深300指数和80%企债指数，于每月第一个交易日检查持仓沪深300指数市值是否大于25%的整体市值或小于15%的整体市值，若满足条件，则进行再平衡，重新恢复到20%股和80%债的比例。”
我想算一下在股票市场涨跌达到多少的时候，会触发再平衡条件。因为主要的波动性是由股票市值贡献的，假设企债指数不变(实际的年化收益约5.2%)，同时先不考虑每月平衡一次这个条件。
上涨时，0.2 (1+a) / 0.8 = 25/75
下跌时，0.2 (1-b) / 0.8 = 15/85
很简单，
a = 1/3 ~ 33%
b =5/17 ~ 29%
所以大概的结果是，在沪深300指数上涨 33% 时，或者下跌29% 时，会触发再平衡，那么对总份额（总市值）的影响是：
上涨时：0.2 (1+1/3) + 0.8 = 1.067
下跌时：0.2 (1-5/17) + 0.8 = 0.94
也就是说，大盘涨33%，安睡大概能涨 6.7%，大盘跌29%，安睡大概亏6%

举个极端的例子，在2008年，沪深300指数跌幅最大为-65.9%，我猜差不多能触发3次的再平衡，安睡的股票部分导致整体亏损大概1-0.94*0.94*0.94 = 17%, 但它当年还有企债的收益17%，同时还能利用企债来补仓股票。根据记录当年安睡的回撤为 4.8%，这个具体就凑数字计算了，只是说明在极端情况下，蛋卷安睡的表现还是相当不错的

经过以上非常简单的计算，我对安睡的潜在收益、波动、回撤等算是心理有数了。可以说，再出现08年那种相当于数次跌去 29%的情况，在15-16的数次股灾都没有出现，安睡的2：8配比也保证了极小的回撤。如果你的收益期望为年化10-15%，回撤<5-10%，那这真是一个很合适的准保本基金。

好了，花了2天时间，在给我家建设银行换尿布的间隙零碎地写完了，再写老婆要有意见啦。

总结：
1. 波动性造成的回撤与波动幅度的平方成正比，1-a^2 !
2. 定投可以反过来利用波动性，波动越大，定投能得到越多的额外份额。
3. 安睡的2：8配比保证了这几乎是一个保本基金，即使出现08年的暴跌，也能控制回撤在10%以内。
4. 以上只是个人思考、充满了不严谨的假设和推导。十分欢迎大家指正。