《凯利公式》与仓位管理的七个推演定律

按照标准概念描述，在概率论中，凯利公式（也称 “凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于1956 年由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。他的简单公式为：


应用到投资领域，凯利公式常常被看作是资金管理的重要参考依据，公式的具体信息如下：

根据凯利公式给出的定义，假如一笔交易有70%的机会盈利，盈利可以赚到30个点，有30%的机会亏损，亏损可能亏10个点，那么，P=70%，q=30%，b=30/10=3，套入公式计算，f=(3*0.7-0.3)/3=0.6，也就是说这笔交易可以投入的资金比例为6成。凯利公式的策略因为合理控制了投资比例，不允许在任何投注中，有失去全部现有资金的可能，因此不存在破产的疑虑，可实现长期收益增长率的最大化。那么，执行凯利公式真的可以保证收益最大化吗？

凯利公式是个理论模型，实际投资中，一笔交易的盈亏概率，盈利的上限空间，亏损的下限空间，这三个数值无法精准量化。因为这三个变量的不确定性，实战交易的仓位管理常常凭借交易者的主观经验判断或机械执行，并不能实现凯利公式计算的理想效果。若想实现这种理想型，必然要追求盈亏预测的准确性，站在凯利公式的角度上看，仓位管理的有效性取决于交易的确定性。确定性交易指的是，在大概率准确预测的前提下执行交易，交易的确定性一方面来自于理论推导，一方面来自于经验总结。

首先，理论推导的基础是技术分析的三大定律。（1）市场行为包容消化一切；（2）价格以趋势方式演变；（3）历史会重演。技术分析以量、价、时、空四大要素为基石，演化出纷繁复杂的技术流派，提供了资金流向、顶底判断，支撑阻力，波浪形态，时间周期、空间波段、筹码指标等一系列预测工具。这些工具相互验证，结合起来使用，能够较好地预测价格走势。如果再辅以价值“估值”理论，在价格背离关系里寻找估值回归的演化路径，可以使投资标的预测更趋于合理。

其次，经验总结指的是交易回溯和避坑指南。交易回溯是把自己所有的交割单进行统计分析，找出盈利单子的共性规律特征，然后根据这些特征，搜索市场类似标的进行对比分析，从而形成肌肉记忆。交易回溯不是简单的图形搜索，市场环境，题材背景，板块趋势，个股地位等等，构成了成功交易日的完整镜像。避坑指南是从技术、市场环境和个人状态三个维度，找出交易的失败点，避坑指南只能来自于自己真实的交易经验，别人说一百遍也没用。实践经验与理论推导相结合，有助于形成完整的交易体系。

不过，今天这篇文章的重点不是探讨交易预测的准确性，假定交易者对交易个股的盈亏概率和盈亏比例已经形成了清晰的认知能力，落实到具体仓位管理上，凯利公式可以帮我们厘清以下几个方面的问题：

一、 能不能满仓？
按照凯利的计算公式，如果f=1，也就是仓位100%，那么p必须=100%，也就是胜率100%，如果胜率100%，就不存在亏损的可能，那么盈亏比计算中亏损为零，盈亏比b也为零，凯利公式不成立。也就是说，满仓梭哈的前提不成立，结果归零。

二、 胜率越高，是否投注的比例越高？
按照凯利公式，假定赔率B=1，胜率P=60%，投资比例F=0.2；P=70%，F=0.4；P=80%，F=0.6；P=90%，F=0.8。理论上看，假定盈亏比不变，胜率越高，投注比例应该越高。但这里面有个例外，假定p=50%，B=1，F=0。也就是说当盈亏比为1，在胜率只有50%的情况下，结果也是零。

三、 赔率越高，是否投注的比例越高？
按照凯里公式，假定P=40%，B=2，F=0.1；B=3，F=0.2；B=4，F=0.25；B=5，F=0.28；B=6，F=0.3；B=7，F=0.31；B=8，F=0.32。在胜率不变的前提下，赔率越高，应投注的资金比例越高。但在上述案例中，当赔率B=6时，投资比例F=0.3，达到了一个相对最大值，之后赔率升高，投资比例变化不大。

四、 胜率、赔率和仓位配比是怎样的对应关系？
根据上述问题得到的重要结论，我们做出以下推算：
假定p=50%，B=1，F=0；B=2，F=0.25；B=3，F=0.3；B=4，F=0.38；B=5，F=0.4；B=6，F=0.42；B=7，F=0.43;
假定P=60%，B=1，F=0.2；B=2，F=0.4；B=3，F=0.46；B=4，F=0.5；B=5，F=0.52；B=6，F=0.53；
假定P=70%，B=1，F=0.4；B=2，F=0.55；B=3，F=0.6；B=4，F=0.625；B=5，F=0.64；B=6，F=0.65；
也就是说，当交易胜率40%，相对最大仓位3成；当胜率50%，最大仓位4成；胜率60%，最大仓位5成；胜率70%，最大仓位6成；由此推论，胜率80%，最大仓位7成；胜率90%，最大仓位8成，且分别对应的赔率为6倍、5倍、4倍、3倍、2倍、1倍。

五、 如何分仓？
分仓的前提是开仓，开仓的总原则是赔率低，要求胜率高，胜率低，要求赔率高，最好双高。但这里面有个临界点，当一笔交易赔率为1，盈亏概率五五开的时候，说明这笔交易非常纠结，赌的成分大，应放弃。交易者最好选择胜率大于50%，且赔率大于1的标的进行交易。那么，分仓的最低要求如上文所示，胜率50%，赔率为2，仓位是2.5成。在实战交易中，5倍赔率，胜率80%差不多是选股的上限，根据凯利公式，其仓位分配比例是7.6成。换言之，开仓标的个股的最低分仓比例为2.5成，单票最高仓位不应超过8成，持仓个股不应超过4只。

六、 趋势股怎样进行仓位管理？
实战交易的仓位处理，不能刻舟求剑。在趋势股运行走势形成之后，一段上升趋势的胜率在见顶之前几乎是个恒定值，保守估计是80%，黑天鹅出现的概率是20%，这时候仓位增减的依据是赔率，另外也跟交易者介入的位置有关。比如在大三浪的起点介入和突破一浪高点时介入的赔率肯定不同，因为趋势股的高胜率特征，只要不是在接近主升浪顶部的位置介入，赔率对仓位的实际影响并不大，换言之，80%的胜率，3倍赔率和6倍赔率在仓位配置上都是7成左右，相差无几，这也是重仓趋势股在主升趋势中要坚定持有的原因所在。

七、 连板股如何配置仓位？
由于当前量化主导市场，连板情绪股具有高度的不确定性，可以从两个维度来处理：（1）假定赔率B=1，即打板成功赚10个点，失败亏10个点，这时候仓位配置的主要依据是胜率，连板胜率80%，仓位配置6成，胜率70%配4成，胜率60%配2成，胜率50%，放弃或清仓。（2）假定胜率50%，即连板成功与失败的概率相同，赔率1倍放弃，赔率2倍配置仓位2.5成，3倍配3成，4到5倍配4成。这里，要把每一次打板当作一次单独交易处理，比如，假定某只个股首板连板概率80%，配了6成仓，晋级成功，假定二进三的胜率是60%，应配置4层仓，此时应把首板6成仓减掉2成，保留4成仓。无论采取哪种配置方式，情绪连板股都应严格控制仓位比例，动态调整。

综上，凯利公式从概率计算的角度给出了仓位配比的最优解，但这个最优解在现实博弈中需建立在准确预测的基础之上，确定性交易正是交易者穷尽所有在市场中活下去的根本出路。而所谓确定性交易是交易者通过无数个昼夜的学，无数次血亏的教训中构建起来的边界之墙，规则之盾、认知之锚，是交易者自己的道。在此之下，利用凯利公式推算仓位管理的方法，方能以道驭术，修得正果。