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第五章
加加看
数字的研究是门极端的科学，孩子不是爱它，就是恨它。当被问到对数学有何感觉时，会耸
耸肩表达中立意见的学生非常少。
都会小学（我所任教的学校是是其中之一）的测验分数往往循着一种可预测的模式。很多学
生的母语并非英语，因此阅读测验的分数很低，但是数学成绩却好得多。这没有什么神秘的。数
字是全球通用的语言，对于英文说得不好的人来说，计算和乘法表比海明威或蓝斯顿休斯（一九
二○年代以颂扬黑人生活及文化为宗指哈林文艺复兴运动中，最重要的作家及思想家之一）容易
亲近多了。
不过，佷多小学时期数学很好的学生在进入高等数学的领域之后开始节节败退
代数、几何等数学对那些曾经表示最喜欢数学这个科目的学生们来说，是一个无法理解的谜
团。很少学生会叹气说： 我以前历史很强耶。」但我们却常听到学生沮丧地大叫： 我以前数学很
好，真的！」为什么会这样？
现在的学生为准备考试而忙得不可开，交对数字往往没有确实的理解。因为标准化测验对各
校的重要性越来越高，所以学生就反复练着乘法表和只以计算为基础的解题方法。老师们还教
学童解题「技巧」，导致学生虽然会算正确答案，却搞不清楚自己突竟在做什么。唯一的成果就是，
他们的测验成绩很好，大家都很高兴。
但这不应该是我们教数字的终极目标。我们要孩子了解数字的威力，明白数学和他们生活息
息相关，而且趣味无穷。只训练学通过考试，就像依照巴甫洛夫学说训练狗一样（将人的心厘和
精神、一切智力行为，以及随意运动，都视为对信号的反应），只会让升上中学就开始讨厌数学的
故事一再重演。
我在前面几章谈过恐惧，对子而言，数学课想必是特别吓人的。没有人喜欢看来很笨，而数
字的精确性可以让人变得谦逊。我常提醒年轻老师说，恐惧感在数学课蔓延的速度，往往比其他
科目来得快。上历史课的时候，学生如果答错，老师很容易把不正确的答案变成鼓励性的建议。
如果学生被问到对林肯总统有何看法，而学生回答林肯是个伟大驾驶员时，我可以评论说， 从某
个角来看，林肯确实是个驾驶员，他领我们国家安全穿越风暴」，用这样的方法挽救他的答案。但
如果学生说２＋２＝５，其他同学都知道他错了（除非我们在读乔治奥韦尔的名著《一九八四》。
这么看来，数学确实有它吓人的地方。
很遗憾地，我见过太多小学老师是这样上数学课的：
各位同学，请打开课本，翻到第一四二页，上面有五百题乘法，请把这五百题做。算完以后
翻到书本最后一页，也就是第五四三Ａ页，上面还有五百题乘法。请大家安静做题目。
如果你是这么做老师，你一定爱死这些孩子了，因为他们都会乖乖照做，一句抱怨都没有。
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但是我有个问题：如果小孩会算十个乘法题，为什么要他做五百题？如果他连十题都不会算，那
么要他做五百题的意义在哪里？这种反复练到兴致索然的唯一真实目的，是让老师落得轻松。我
就发现数学课其实有更有效的教法。无论我教的是什么技巧，我都以重质不重量的原则，出较少
的题目让学生练。因为我没把整堂课的时间拿来做基础运算，所以有时间来帮助孩子理解数字、
学着喜欢数字。各位可以在各个班级里、家里的餐桌上，或是开车接送孩子们的途中进行以下三
项活动。
Buzz
孩子们和我都喜欢玩 Buzz，这是个十分钟长的数学练，可以有各种变化，我每个礼拜都会
和学生玩上好几次。全班起立，我随便选一个数字--假设是３好了--他们不可以把我选的数
字大声说出来。在游戏过程中只要出现３，就要用 Buzz 这个字来代替。接着全班开始数到１００，
学生要依序念出下一个数字。例如，如果选３当 Buzz，第一个学生会说「１」，第二个学生说「２」，
第三个学生说「Buzz」，下一个学生则说「４」。下一个说数字人是由我来指定，而不是按照顺序。
这么一来，玩游戏的时候个要专心注意下一个数字。以数到１００为例，遇到２３和７３的时候
都要说 Buzz，因为这两个数字里面都有３。答错的学生就坐下来，看看数到１００的时候还有谁
站着。这个游戏到了３０时就变得特别刺激，因为接下来的十个数字都要用 Buzz 回答。学生们要
很专心；在这一连串数字以后，被指到的人要在正确的时机说出４０才可以过关。
随着孩子们的成长，你可以加入新的元素（例如：乘法或分数）来挑戢他们。举个例子，如
果禁忌数字是６，那么孩子们可以这么玩：
我们也可以换另一种玩法，例如，不让学生说质数。看到学生在轮到自己的时候绞尽脑汁思
考的模样，真是件很棒的事情。你会看见他在心里默默运用着四则运算的规则，然后说出数字或
用 Buzz 代替，这个时候其他三十多名学生会安静地等着。他专心在算，而大家也都给予尊重，因
为每个人都遇过这种状况。当学生最后说出「９１」的时候，我问同学他为什么不用 Buzz 来代替。
学生们回答 13×7=91，这个回答在我耳里听来就像音乐般美妙。这个游戏带来的欢笑和兴奋感受，
以及让学生们学到的许多事情，都是做练题无法达到的。
玛西库克
如果你知道玛西库克是谁，那么你应该已经知道她是协助学生理解数字方面的天才。她的确
就像广告上所说的那么棒。
不熟悉玛西的父母和老师可以上她的网站 www.marcycookmath.com 看看，你们不会失望的。
我在二十多年前的一次教职员发展会议中遇见环西，因为她，我在协助孩童理解数学的方上
有了改变。我用她发明的两种方法使数学课更有趣、更不吓人，而且更有意义。
心算暖身
不少老师羡慕第５６号教室在转换上课科目时的流畅度，我们一点都不浪费时间。我们班的
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数学课一定从心算开始，同时搭配使用玛西在她网站上大力推荐的「数字砖」，这么一来，从其他
科目转换到数学课的过程会顺畅许多。每一个数字砖都是一吋见方大小的方块，上面分别印着数
字１到９。从０到９的一整组数字砖要一美元。我在很久以前就买了３５套给学生使用，让他们
用密封袋收好放在抽屉里。
在文法课结束时，我要学生把作业收起来。在他们收作业的同时，我们宣布一个心算题。这
么做抓住了孩子的注意力。他们一边听问题，一边安静地把文法作业收起来，并且把数字砖拿出
来放在桌上。宣布心算热身题的优点是让全班一同参与。解出答案时，每个学生都会选出他认为
对的数字砖，高高举起。我没有叫任何人回答问题，所以没有人必须站在聚光灯下，也不会有伴
随尴尬而来恐惧。看着全班学生高举着答案，我马上就知道谁已经会了，而谁需要协助。幼儿园
学数数儿的小孩可以玩这个游戏，学三角函数的也可以用它来找余弦。
雷夫：好，孩子们，每个人心里想着７（他们照做了）。
乘以４（孩子们默默地想着２８）。
加倍（５６）。
减５０（６）。
给我看答案。
学生们立刻把６的数字砖拿起来。
我很喜欢把其他主题加到心算游戏里。我们想要孩子们知道的数字是那么的多。
雷夫：从美国的州数开始（５０）。
加上一打（他们现在想着６２）。
减去最高法院的法官人数（孩子们减去９得到５３）。
加上半个月的周数（有二周，现在孩子们得到５５）。
除以１１，然后给我看答案。
每个学生都把５举起来。孩子们能在脑中牢记这么多的信息真让我感到讶异。
雷夫：从一加仑有几品脱开始（８）
加上棒球赛的局数（１７）
乘以公分之于公厘的倍数（１７０）
减去美国参议员总人数（７０）
减去半打（６４）
给我看平方根。
数字８闪电般快速出现。
在学年结束之前，我班上的学生学会了公制单位、分数，以及各种帮助我们记忆科学、历，
史以及文学的数字。这个简单的小游戏帮孩子们热身，让他们开心又充满活力。在专注于当天要
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学的技巧之前，他们已经充分做好学的准备。
我见过优秀的老师们利用这个游戏加强学生的几何和三角函数、元素周期表，以及美国历史
中的重要日期。它玩起来简单、花的时间也不多，而且孩子们乐在其中。许多学生也会自己玩这
个游戏，并替全班设计问题。
玛克库克数字砖问题
玛克库克为各个程度的学者研发了书籍和课程。她所贩卖的「任务卡包裹」里有二十个独
一无二的问题，每个问题都是针对某个特定技巧和搭配数字砖进行心算练所设计的。
最基础的任务卡是设计给年幼的学生学数数儿用的。卡片上有动物或物体的图像，图像旁边
则有一个让学生放入正确数字砖的方格。在每张卡片上，这十个数字砖不能重复使用，以便学生
自行更正。如果孩子认为数字３是答案，但是数字３已经用过了，那么他就知道有地方弄错了，
接着根据这些线索去移动数字砖，不需要画掉或清除答案。
更高阶的任务卡着重于算数或其他技巧。每张卡片所教的内容并不只是基础的计算而已--
卡片特别之处是，学生在玩的时候必须针对一系列的任务进行评估。
下图的卡片范例上有五个题目。记得：学生手上有十张数字砖--每张数字砖都有对应的方
格。请看范例左下角的题目。我们可以用４和３来解题，因为 4×8=32。但是，这题也可以用９
和７来解，因为 9×8=72。学生必须同时解开五个题目，才能找出每个数字砖究竟该放在哪个方
格。正中央的题目有很多种解法，因为０被任何数字除都等于０。做题目的人被迫尝试多种解题
组合，直到发现和个别空格相应的正确数字砖为止。经验、能力兼备的学生马上就能看出右上角
的题只能用１和８来解。虽然 0×8=0，但因为０的砖块只有一个，所以这个答案不可能是对的。
反复练到亳无乐趣可言的学生不是知道答案，就是不知道答案。相对于此，玛克库克所设
计的课程既丰富又有深度，提供我们另一种选择。她的教材确实丰富了数学课。在帮助落后学生
复基础概念的同时，也让程度好的学生有所成长。很多五年级生都会做分数相加的题目，但是
他们能把每一块数字砖都派上用场，找出三组相当于 1/4、1/3，以及 1/2 的分数吗？玛西的工具
强调数学的乐趣和学无止境的道理。我班上最优秀的学生都明白，数学方面优异表现来自于学
的过程，而非上完每一章时要考的试。
此外，玛西的课程大多包括了多样化任务和多组数字砖。我常常让三个学生一起用三十块数
字砖解题，每块数字砖都要用到一次。如此一来，孩子们不只做了数学题，还学着分工合作。他
们学倾听彼此的意见，也从中增进沟通技巧。突然之间，这项作业超越了数字的世界，孩子们
发现他们置身于一个魔法天地。在那里，勤勉、思考，以及快乐合而为一，创造出我们理想中的
高质量教育。
显然，数学题和游戏只是个开始，我将在后面章节讨论更多进阶的思考技巧。但重要的事情
要先做：孩子如果想在未来持续在数学这一科有好的表现，就必须真正爱上数字才行。就像阅读
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一样，优秀的孩子在任何时间都找得到数学的乐趣。数学不是周一到周五早上九点半发生的事情，
它随时随地都在我们身边。
最近，孩子们和我造访了芝加哥，为某个商业团体表演莎士比亚的作品。他们想要到硬石餐
厅小吃一顿，这是本班的一项传统，我们利用排演的休息间时冒着风雪从饭店步行至安大略大道
上的餐厅。孩子们很爱一边用餐，一边看着店里那些彷佛诉说着流音乐历史的各项纪念品，心理
还默默祈祷着老师会去买Ｔ恤送给大家。侍者到我们这桌来服务的时候，我刚好去上洗手间。他
见到一群孩子上门，于是就去拿蜡笔和菜单给他们着色。当他回来的时候，孩子们咯咯地笑着解
释说，侍者不需要在他们等待上菜的时候娱乐他们，因为他们可以自得其乐。我回来的时候，孩
子们正活力充沛地玩着 Buzz 游戏，而侍者就坐在我的位子上，玩得比孩子们还起劲。他对我说：
「真希望我读五年级的时候也有人这么教我。」
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前言
教室起火了
写这本书的感觉是个特别的经验。
我知道自己并没有超越常人之处,做的工作和其他数千名认真奉献、希望世界变得更好的教师
们是相同的。失败和睡眠不足都是家常便饭。我经常一大清早醒来，就开始为了一个无法被妥善
照顾的孩子而烦恼不已。当老师有时候真是件痛苦的事。
将近四分之一个世纪的时间，我几乎都待在洛杉矶市中心一间会漏水的小教室里。很幸运地，
少许的天份加上因缘巧合，我能在工作上受到一些表扬和肯定，只是随着这些获奖而来的外界关
注，让我没有一天不感受到庞大压力。
我不认为一本书就能呈现出霍伯特学校这些"小小莎士比亚们"的真实面貌，但我非常愿意
分享过去这些年来，身为教师、家长，以及"人"这些不同角色的我，在教育工作上的种种学
和成长。一年四十八周，每周六天，每天将近十二小时的时间，我和班上的五年级生们挤在非常
狭小的空间里，尽情享受莎士比亚、代数，以及摇滚乐，并抽空带着他们四处旅行。内人认为我
太过前卫了，好友们更不保留，说我是现代版的"唐吉诃德"，要不就直接说我"疯了"。
我不能说我一定是对的；有时我明明已经成功地影响了不少孩子，但实际上感受到的成效却
远小于此。写这本书的目的，只在分享一些我实验过并且看起来颇为有效的方法而已。有些只是
平凡无奇的常识，有的则混杂了些许疯狂，但这样的疯狂是有章法可循的。现代文化是一场灾难。
您想在这样只重视高薪运动员和流行明星的世界中，培养仁慈、杰出的科学家和消防人员，简直
是不可能的任务。
但尽管如此，我们仍在第５６号教室里创造了一个回然不同的世界。在这里，我们重品格、
讲勤勉、推崇谦逊，而且无条件地相互扶持。或许当身为家长的你们，明白我和我的学生们其实
一点都不特别的时候，就能了解我对﹁教育﹂这件事的一些想法，从而获得无比的信心和勇气；
你们的孩子也一样可以非常优秀。
恶魔般的行政官员与政客无所不在。教育界本身也存在着不少心胸狭隘的人，再坚强的意志
他们都摧毁得了。我目睹过很多秀的教师和家长，因外在压力而放弃了开发卓越孩子的潜质。每
个教育的失败都代表某个孩子的真正潜能得不到发展。学校对孩童们的期望，往往低到一个荒谬
的程度。种族歧视、贫穷，以及无知主宰着校园；还有不懂感恩的学生让问题更加的雪上加霜。
我很幸运，某个滑稽的意外"点燃"了我的教育方向。多年前，感到疲倦沮丧的我，花了好
几个星期寻找自己的灵魂，甚至反常地做了某件事--问自己到底值不值得再教下去。那些恶魔
连手将我撂倒在地，我就快认输了。某天不知何故的，我花了特别多的精神，在班上某个我很喜
欢的孩子身上。她是那种老是最后一个被选入队伍、文静内向的小女生，确信自己注定平凡。那
天我突然要让她知道，她错了。
-2-
当时在上化学课。学生们正兴奋地用酒精灯做实验，而那位小女孩的灯芯不知怎地就是点不
着。班上学生都希望赶快开始实验，因此她害羞地请求大家不要管她。一般来说，在课堂上我通
常不插手，因为失败也是学过程的一部分，但是她只是设备出问题，跟我们要探讨的化学原则
完全没关系。所以我仍坚持要所有人一起等她，我不要把她孤零零地抛在后头。
当时那女孩噙着眼泪，感到十分窘迫。那一刻，我对于自己之前都没向她伸出过手感到非常
羞愧，于是，我决心今天要让她走出悲伤，顺利实验，让她回家时脸上可以挂着微笑。我当时坚
决专注的程度，就好像运动员们常说他们"进入忘我境界时，群众和压力都化成一片空白，眼中
只看见球"。我弯下腰，近距离地检视她的酒精灯灯芯，发现灯芯的长度不足--短到几乎看不见。
我向前倾，尽量试着用火柴点燃灯芯。此时，灯芯点着了！我得意地抬起头，心想这下妳可以破
涕为笑了吧。没想到她只看了我一眼，就害怕地尖叫起来，其他孩子也开始大叫。我不懂大家为
什么都指着我，然后我发现自己的头发正在闷烧！那是在点酒精时不小心烧到的。这下可好，孩
子们都吓坏了。
六、七个孩子向我跑来，朝我的头猛打。哈雷路亚！学生的美梦成真！他们可以一边用力打
老师的头，还一边说自己是在解救老师！危机解除后，我觉得自己很白痴（模样也像），但同时也
觉得当老师真好（这可是好几个星期以来第一次有这种感觉）。我发现，自己其实可以无视于第一
线教育工作者面对的那些狗屁倒灶事，只要尽一切的努力帮助他人。或许不一定做得很好，但起
码我努力过了。我告诉自己，如果我这么在乎教，学在乎到连自己的头发着火都没发现的话，那
我就走对方向了。从那以后，我决心要用"像头发着了火似的"态度来教学。
或许教育界多的是不懂装懂的人，这些人教过几年书、打出几个响亮的口号、架设专属网站，
然后到处巡回演讲。也或许这个快餐社会总认为可以用简单的方案解决复杂的问题。但我希望读
者们明白，真正的卓越是靠牺牲、错误、以及大量的努力挣来的。毕竟，成功无快捷方式。我们
可以做得更好！
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图书目录
联合推荐 一间教室的容量可以是——无限
自序 教室里的火
第一部分 家最温暖
第一章 给我一些真相
以信任取代恐惧
做孩子们可靠的肩膀
纪津必须合乎逻辑
你就是榜样
第二章 寻找第六阶段
第一阶段：我不想惹麻烦
第二阶段：我想要奖赏
第三阶段：我想取悦某人
第四阶段：我要遵守规则
第五阶段：我能体贴别人
第六阶段：我有自己的行为准则并奉行不悖
第二部分 方法
第三章 培养终身阅读的孩子
另一种焦点
大人的指导
善用图书馆
挑选文学作品
不会阅读的学生
初高中老师
阅读评估
把阅读和世界联结起来
笑声和泪水
第四章 写作
步骤一写作之始——语法
步骤二每周作文
步骤三每月读书心得
步骤四平装书作者：少年创作计划
第五章 加加看
BUZZ
玛西库克（Mercy Cook）
第六章 我们不会被骗第二次
如何学
结果
应试技巧
人格品性才是教育本质
第七章 世界真美好
邀游世界
学的延伸
给家长的好主意
第56号教室最喜爱的历史作业
第八章 火箭人
敬请触摸
捐款
我没有时间上自然课
失败是好事
实验室小白鼠
第九章 艺术爱好者
注意：让他们演奏
五项不容错过的美术作业
第十章 教练，让我参加
体育的正道
棒球：史上最神圣的运动
独立练
记录数据
终极记录：世界大赛之夜
去看比赛：教学的大好良机
第十一章 经济学的天空
组织与规划
所有权
节省每一分钱
延迟享乐
一项终身受用的技能
第三部分 疯狂之举
第十二章 独立思考
圣经
去哪里找题目
雪箭霜刀
第十三章 电影英雄
周末电影俱乐部
星期二放学后
什么电影以及如何获得它们
传统
第十四章 行万里路
万里路，为何故
行前准备是关键
钱从哪里来
华盛顿特区：不只是美国历史
在旅途中改变生活
第十五章 不过是摇滚乐而已（但是我喜欢）
开始学音乐
吉他长在树上吗
莺声相应
配乐和网络的危险
键盘和鼓
演唱会上
摇滚之囚
第十六章 知道吗？今天是圣诞节
一通电话
四月的圣诞颂歌
事前准备
衣物和生活用品
以前的学生也来帮忙
更高，更远
第十七章 意志力
目标
选戏
启动
用心倾听诚恳评判我们的演出吧
哪个版本的剧本
电影帮助大
莎剧台词怎么记
好戏上演
没有比家更温暖的地方
使用音乐和舞蹈
中场休息
明年再见
后记：宁静的港湾
Q&A：与雷夫老师有约
附录A 好莱坞的喝彩
附录B 华盛顿旅行安排范例
附录C 莎士比亚摇滚版
附录D 一天生活纪事
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