我该不该离婚？

32岁，儿子1岁8个月，老婆2年前就没工作，生、带孩子

老婆8岁丧父，其母做生意被亲妹妹骗，她自己很敏感，老是疑神疑鬼，认为别人老是针对她。脾气很倔，经常歇斯底里。
7月底老婆带孩子回母亲家住，回去时给了他们生活费。上个周末打电话说准备下个周末回来，和孩子还有外婆一起。今天又告诉我没钱了要我汇钱给她，我想她在自己家先向家里拿点嘛，等周末回来我再还给孩子外婆都可以。就这样跟她说了，没想到她又是一通歇斯底里，说我不给钱她花，对她家人不好，前三十年，后四十年的扯一堆。最后又提出要跟我离婚。我真的怒了！我做错了么？还在去他外婆家，讨饭三天都会给的吧？为何一定要见到钱才行？还有没有亲情？
以前孩子外婆来我家住，帮我带孩子，家里的吃住花销、连老人家的来往车费我都全包，老婆总之不能让她妈破费，我都认了，有时候也想，这算什么？保姆吗？但是现在，在你们自己的家里，何必要这样对一个孩子呢？

我同意跟他离婚，但是孩子一定不会给她的。她也很坚持，那我宁愿不离，就这么难受。孩子很可爱，就算让我受再多煎熬都行，绝对不能交给她那样的人去教养。
很痛苦。为孩子。
兄弟姐妹，我到底该怎么做啊？