复利的本质及增长的极限

“复利是世界第八大奇迹”，已经忘了是谁说的了，但是复利的威力确实惊人，对比以下数据就可以知道，如果以十年为期和20%的年收益率计，复利是单利的两倍之多，时间越长，这种差距就越大。

20% 本金 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
复利 1 1.2 1.44 1.728 2.073 2.488 2.986 3.583 4.300 5.160 6.192
单利 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

但是，如何实现复利？目前看来众说纷纭，我经常看到满坛子的月复利多少，日复利多少，呵呵，这完全不符合逻辑，谁能保证每一笔交易稳赚不赔呢，交易越多，亏损的可能性就越大，亏损就不是复利，而是负利，更何况还有摩擦成本（手续费、税收等）这一天敌，频繁交易到最后只是一个概率问题，是一个向-X轴偏移的正态分布，正所谓一赢二平七亏。

那么什么才是复利？先从债券说起。假设市场上有两种无风险债券，面值都为100，收益率都是每年10%，一种每年付息，到期还本；另一种不付息，每年底将利息折入本金作为次年的本金，到期一并还本付息，那么两种债券的价值是否相等？我认为是相等的，原因在于付息券收到利息后可以继续买入10%年息的债券，实现复利，当然前提是可以买到年息为10%的债券，而不付息券本身就是一张复利债券。所以，如果不考虑摩擦成本的话，两种债券价值一定相等。

同样，假设市场上有两种股票，净资产相同，ROE都是10%，一种股票每年将收益全部分红，ROE始终保持10%；另一种股票不分红，每年将收益投入再生产，ROE仍然保持10%（所以净利润每年增长10%），那么这两种股票的价值是否相等？我认为仍然相等。当然，股票比债券复杂，它不可能还本，所以需要一些前提条件，比如说1.这两个企业都是永续经营企业，在可预见的未来没有倒闭风险；2.ROE始终保持10%；这就牵涉到企业的经营能力和选股问题了，暂且不表。不过在这样一个简化的价值模型中，可以推算出：如果折现率（或者称为预期收益率）取10%的话，股票的价值就等于净资产，也就是说PB=1。

依此类推，净资产相同，ROE同样为20%的两个企业，一个每年将收益全部分红，ROE始终保持20%；另一个不分红，每年将收益投入再生产，ROE仍然保持20%（这取决于再投资的项目要保持20%的ROE水平），这两个企业的价值仍然相等。但是，问题在于，市场上没有5倍PE（稳定并可完全分红的）的股票和债券可供交易，因此，如果折现率（或者称为预期收益率）取10%的话，稳定分红的企业合理价值就等于2倍的净资产，也就是说PB=2；那么增长型企业的价值就取决于增长的年限，X*PB=1.2^n*2PB/1.1^n:如果增长一年，那么PB=2.18；如果增长2年，PB=2.38；如果增长三年；PB=2.58……,成长股价格高于价值股是因为市场对增长给予了折现；所以很多人以中国A股市场分红很少来批评A股市场没有投资价值，我认为是非常片面的观点，不分红或少分红绝不代表没有价值，巴菲特的伯克希尔从不分红，但是净值年复合增长20%；比尔盖茨的微软2000年以前从不分红，但是市盈率高达3,40倍，2000年以后年年大比例分红，但是现在市盈率只有10-12倍。中国的GDP增长很高，上市公司盈利增长很快，因此，A股市场长年保持较高估值。当然，成长永远是价值的一部分，没有价值的成长是极其具有欺骗性的，比如京东方，关键之处仍然是高增长过后ROE是否能够保持在合理的水平并且具有可持续性。

至此，可以得出一个基本结论，复利取决于净资产收益率，ROE高的企业，可以将留存收益转化为高增长，或者选择大比例分红，两种方式都可以实现高复利，但是考虑到税收、交易费用等摩擦成本以及分红后再投资的艰难，事实上在能够维持ROE不降低的前提下不分红的企业价值要高于分红的企业。比如说可口可乐的ROE高达60%，如果可口可乐能够维持ROE不变，那么将净利润全部投入再生产的话将达到60%的利润增长，当然，可口可乐市场占有率已经很高，所以新的投资也不可能有那么多高达60%的回报率，但是只要将再投资的回报率限定在15%以上，其余利润分红，那么可口可乐的增长（包括红利再投资）已经远超绝大多数企业了；而且如果可口可乐不是单纯地追求增长率的话，在保持ROE的前提下，增长5%只需要投入净利润的12%，剩余88%的净利润都可以用于分红。当然，要避免不分红的企业投资于低ROE的项目（比如说买点债券、委托理财或者鸡肋项目等等）也没什么好的办法，只能说良好的行业和合理的股权结构是必要的保证。于是乎，价值投资者的收益率是一个ROE问题，也是一个向+X轴偏移的正态分布，其中轴位于上市公司的平均净资产收益率。

随之而来的问题是，高ROE如何才能保持？商业社会中，唯一不变的就是竞争，在残酷的商业竞争中，只要有高于银行贷款利率的净资产收益率，就会引起潜在竞争者的大量进入，更何况高达20%甚至50%的回报率。如何在长期的竞争中保持优势并获取高回报率，巴菲特提出了护城河理论，管理学大师波特提出了竞争优势理论，波特的竞争优势理论将企业竞争力归结于成本领先、差异化和聚焦集中这三种。无论是护城河理论还是竞争优势理论，其根本就是可持续竞争优势才是企业获得长期高回报的关键。

（待续。。。）