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GEB 一些读书笔记
形式系统是用什么方式把意义和形式结合在一起？
什么是形式系统呢？维基百科的定义是：形式系统就是形式语言加上一个推理规则或转换规则的集合。在数学中的形式系统由以下要素组成：
1. 一群有限数量，且可用于建构公式的符号集合。
2. 一套文法，例如以上述符号建构且形式良构的公式，这样系统才能发现一个判定此公式是否为良构的算法。
3. 一组公设或公设的概述，每个公设都必须是良构的。
4. 一组推理规则。
5. 一套理论，此集合包含所有公设，加上所有可从之前完成推导的理论，经由推论规则衍生而来良构的理论。
听起来有些抽象，其实你可以说，形式系统就是两样东西：一套符号配上一套规则。比如麻将牌就是一个形式系统，麻将牌本身就是“形式语言”或者说符号集，而玩麻将的玩法就是“推理规则”，搓麻将的过程，就是根据推理规则，一步步将初始的随机的符号组合，转换成预先规定的几种组合之一的过程，谁能够先完成转换则获胜。从“形式”上说，这种过程就类似于数学中的定理证明。
我们都知道，在小孩子学算术的时候，开始是用一个具体的图形来代表“1”这个数字，这样，就可以用积木摆出各种结构，对应于算术等式来。数字积木和自然数论是对应的，这是说，你既可以把一个“-”或者一个辣椒，一根游戏棒看成具体的实物，同时，你又可以把它们看成自然数的“1”，把两个“-”看成“2”。通过这样的对应，我们得到了一种同构（Isomorphism），也就是说同一个东西横跨了两个不同的领域，这就在两个不同的领域建立了联系，得到了一种方法，把一个领域中的问题“翻译”到另外一个系统中间，加以解决，然后再把结论翻译回去。比如算术，数辣椒的数量，就不需要真的拿很多辣椒出来摆好了数，我们利用形式系统中的推演，直接就可以得到结果。
这样，本章开始的问题也就得到了回答，形式系统通过“同构”的方式，把抽象和现实结合在一起，同构就是意义！然后，同构不仅仅可以在形式系统和现实世界中间建立联系，你还可以再上一个层次，在形式系统和高一个层次的形式系统中建立同构！
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缠论不懂，相信不错，惭愧
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学了，干推。
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顶了，缠论高深，看不懂。但我会一直慢慢研读。
现在只是对吻的相关内容有点认识和体会，研究均线系统对我来说都不是容易的事。
对1，2买卖点也开始有点理解了。
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要悟多搞的公式有什么用？线条画来画去的，别人不知，还以为悟多的东西也是缠论里内容。
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[引用原文已无法访问]
客观事物及认识过程的层次性或许早已为人们所熟悉；然而，哥德尔定理却为我们揭示了问题的另一侧面。那就是，在确认层次性的同时，我们还必须清楚地看到不同层次间的可渗透性；而且，正如《金带》的作者所指出的，在很多的情况下，这种不同层次间的渗透性又表现为“层次的缠绕”(另外，如果着眼于某一层次的话，这就是所谓的“自我相关”)。这种层次的缠绕会造成什么样的后果呢？一种直观的印象是，这是一种混淆，从而就可能导致混乱、甚至荒谬。例如，主题与伴奏互相干扰就可能造成噪音；另外，正如埃舍尔的版画《画廊》及《三个球》等所表明的，画中有画，映象之中有映象，……这就会造成混乱。正因为“层次的缠绕”往往包含有“悖理”的含义，因此《金带》中就称之为“怪圈”；而且，正如作者所指出的，哥德尔的定理实质上也就是一个怪圈。具体地说，在这一定理的证明中，哥德尔首先通过映射实现了对象数学与元数学这样两个层次的互相缠绕，从而使得对象数学中的命题获得了双重的意义：它们既是对象数学中的命题，同时又具有元数学的意义
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我跟你小子说啊
纸上得来终觉浅
从别的事情上悟过来才是真
书只能提供印证而已
原生太的才能称为慧
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请不要把禅师和《天道》联系到一块，老虎和狮子都在食物链高端，在不认知的时候也不要以为是一个生物
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很多人没看过此奇书，甚为惋惜，但也是各人缘分
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哼哼，GEB我推荐给某人N次，都被鄙视
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请问一下股天乐：为什么该贴子回复后不能在首页看到呢？
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