老调重弹－断想四篇

断想1－－非可积之迷

我们已面临一个必不可免的痛苦的精神大过渡时期。可是，事情还仅仅只是开始。对不愿意彻底改变旧观念的人来说，更大的痛苦还在后面。
牛顿以来的分析方法所创造的是一个积分式的整合世界。它的一条刚性原则是：“整体是部分之和”。它的方法的标准程序是：找出一个刚性微元的特性与行为，套入一条硬性规则中，然后放入积分式下积分，整个事物便呈现在你面前了。其实这种方法所得到的只是一个没有灵魂的躯壳；是一个很小的、受机械行为与形式逻辑所限的世界。这个世界有三条支柱：牛顿微积分方法、达朗贝尔的线性叠加原理和赫尔姆兹的守恒原理。
现在我们重新看到，世界到处呈现出来的都是一个整体，它是非线性的，其整体仅在外表的硬壳上表现为部分之和的积分式整合性。但整体结构的功能对子系统结构功能的总和有放大和创新作用，整体大于“部分”之和。显然，这个系统在运动变化过程中是不守恒的。造成这一新旧差别的主要原因是信息。因为整个运动变化所依赖的信息不是依靠交换得到的；提供、传递、出卖信息的一方，自己并没有失去信息。所以信息不是在交换，它是在共享、在增值，因而它的作用不断被放大，而不服从守恒律。
历史证明，每一种新系统的发现，都会给人们揭示一个新的世界。机械系统与随机系统的发现，先后引出了决定论与概率论的可积世界。那么，随着对混沌系统的深入分析，我们将会碰到一个比耗散结构理论更为深刻的非可积的混沌世界。这个世界，对于不愿意放弃某种经典理论的人说来，是非常可怕的。
过去在经典的决定论理论中，任何一个力学系统过去与未来都是由初始条件决定的，原因与结果是单义相关的；即使在概率模型中，情况依然基本一样，不过系统的决定性以统计规律的形式来表示罢了，其或然性不是系统过程所固有的，它仍然受必然性规律所支配。其中的偶然性是是非本质的、外在的、次要的东西。在这种情况下，不论自然、生命或社会系统，全是可积的。是一个守恒的、1＋1＝2的世界。
所以，我们大概是受传统理论所骗了。因为牛顿力学方程所涉及的更广泛更典型的是一类不可积的系统。在这种系统中，随机性行为是更为根本的、内在的，偶然性成了本质的、必然的、内在的东西。它所产生的是一个混沌的不可逆的世界。在这一世界中，我们的任务仍然是揭示现象和过程中的客观的规律性吗？还应该去寻找那些“放之四海而皆准”的规律吗？这已经成了疑问。是否正如复杂大系统无最优解只有可满意解一样，非可积世界没有“规律性”而只有自稳态的协调性呢？
我们已经看见了一个幽灵。
非可积世界是我们必须对待的一个迷。