[温故知新] 传说中必赢的凯利公式到底还有用吗?！

[温故知新] 传说中必赢的凯利公式到底还有用吗?！

#自定义选股条件# #自定义策略提示条件#

关于凯利公式的传奇小故事有很多，其中最被人熟知的就是，斜杠(不务正业?)的爱德华·索普(据说28岁就任麻省理工教授)利用凯利公式玩21点游戏，和一个职业赌徒合作用一个周末的时间就赢了11000美元(以金价计算相当于今天约50万美元)，之后他还把自己的研究和经历写成了畅销书，人一出名就被所有赌场封禁了。

失去"必赢"副业后的他又转战华尔街，利用量化套利股票期权，从1968年到1988年，其管理的对冲基金净值上涨了14.5倍，同期标普500 只上涨了5倍，凯利公式也随之声名远扬。加之,流传巴菲特和格罗斯都曾使用凯利公式来投资，增加了其神奇性。
从如下简化版的凯利公式上看，其实就是根据发生概率的高低，计算最佳投注比例，以此来获得最佳收益的公式。

其中：f为投注比，即投注额的本金占比(%)
b为投注可得的赔率(盈亏比或收益率=平均盈利/平均亏损)
p为胜率，即获胜概率
q为败率，也就是1 - p(胜率)
如赔率没优势，即b ＜ q / p，不建议下注。
如赔率是负的，即b＜0，也就应下注到另外一边。
另外，在输光或者翻倍的赌局下 b=1，公式简化后：f=2p-1

但公式里有两个重要的变量b盈亏比和p获胜概率，需要科学的设定才能得出有价值的投注比作为参考！而实际操作中要么靠严谨的历史测算，要么靠主观经验的拍脑袋才能得出...
另外，因为赌博中任何一次亏损都会输光本金，公式的适用条件：亏损就会损失全部投入本金,所以F是不可能大于1的。

凯利公式还有两个隐藏的推论：
第一个是只有胜率100%的赌局才值得all in，否则不存在必赢；
第二个是只有赌局的期望收益率为正数，才能使用凯利公式。否则是不值得投资的，即不赌为赢。
实际上，经典的凯利公式并不适用于21游戏，因为二十一点的胜率会随着牌的变化而变化的。而索普的突破口就在庄家，当剩余的牌里小点数（2-8点）的牌越少，玩家的优势也就越大，因为庄家很可能会因为拿到大点数的牌而爆掉。
从个人实际经验来理解，比如当抛硬币时连续3次以上出现正面朝上的情况下，押宝下一次出现反面朝上的概率就提高！当然这里需要提前对发生概率进行多次测试,才能提供更有效参考。

------------
凯利公式对于现在投资的意义：投资版公式

其中：f为资金占比，即此笔投资占总资金的最佳占比(或称资金仓位)
p 为胜率。所选标的上涨概率(达到目标价或止盈价的概率)
rl为亏损率rloss，即亏损比率(或称止损的亏损率)
q 为败率，即1-p(碰到止损价的概率)
rw为盈利率rwin，或称目标·期望收益率。
比如：对一只股票投资，根据过往策略胜率是60%，止损线设在5%，败率40%(1-60%)，目标收益率20%。
那么，f=60%÷5%-40%÷20%=12-2=1000%，意味着投资收益优秀，甚至可加杠杆投资。
如果f＜=0或是负值，意味着即便有赚钱可能性，但如果这种投资长期下去必将亏光本金，不建议投资(当然，在可做空市场上可以反向操作)。

如果想让资金发挥效能，主要就是调3个变量，要么提高胜率(降低败率)，要么降低止损的亏损率，要么提高目标收益率。比如：在下图中，我们尝试变换几个不同的变量指标，观察下结果的变化。

可明确的看到胜率和目标收益率的重要性！所以在实际使用凯利公式之前，要尽量客观务实，最好有过往的量化依据，理性控制仓位，避免盲目加仓。当然更具意义的是，可将凯利公式看成是一种思维和思考方式。

凯利公式在投资中应用
凯利公式对于资金管理比较有利，可以充分考虑机会成本，适合用于资产配置。正如巴菲特建议所言，投资者应该耐心等待，直到最佳机会出现，然后敢于下大注。
赔率b为负的投资是不值得参与的。
凯利公式所针对的资金比例是可承受损失的资产，而不是你拥有的全资产。
凯利公式可以选时(但不能代替选股)。即使是有投资价值的公司，也有高估和低估的时候，对应的胜率和赔率差别会特别大，可以用凯利公式进行选时比较。

凯利公式的缺点/局限性
胜率p和赔率b都比较主观，同一个标的每个投资者认可的p和b可能各不相同，乐观激进的投资者胜率和赔率都会估的较高。
胜率p和赔率b没办法精确测量。用历史数据进行回测是一种办法，但不置信。因为历史并不代表未来，未来是不可知的。
胜率p和赔率b在投资中都是动态变化的，一个突发事件可能就极大改变了胜率和赔率。
凯利公式无法抵抗极端事件。这个和赌场中非常不同，赌场老板在赌桌上是限制最大赔率的，但是市场不同，由于当赔率变得更有利时，投资版凯利公式得到的投注比例会越来越大，一旦遇上黑天鹅事件，很容易爆仓，尤其是加杠杆的情况下。即使像海龟那样谨慎的资金管理方式，在1987年一下子亏损了65%。
没有考虑投资组合中多个投资之间的关联性，而市场中多个标的是有关联的，这意味着投资者的风险会进一步加大。
凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。

从个人实际经验来说，有个常用的投资品种优化策略也体现了凯利公式的思考方式。就是先用小资金同时买入符合条件的10支股票，其中有2只在之后的走势中出现正收益，如果作为继续上涨的胜率提高信号，那这时就砍掉其他不赚钱的股票，继续加仓买入2只正收益的股票。
但总体来说，凯利公式只能说给投资者提供了一些策略辅助，但现实中的投资行为要比假设的二元赌博游戏复杂得多，盲目套用只会适得其反。需要更多的投资常识来辅助投资决策！
--------------------
原创不易,如您觉得文章有点参考价值，求点赞并转发给身边需要的朋友,谢谢！
期望一些不成熟的投资者在使用本工具后，能通过不断学·优化自己的策略，来减少盲目投资行为！也算我们为社会作出一点小小的贡献吧~

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
风险提示：本文所提到的观点仅代表个人的意见，所涉及标的不作推荐，据此买卖，风险自负。